Решение задачи по геометрии: Параллелограмм MNKL

Дано: \(MNKL\) — параллелограмм; \(ST \parallel ML\); \(QS = SM\); \(MN = 17\); \(QK = 21\). Найти: \(QT\) и \(TL\). Решение: 1. Рассмотрим параллелограмм \(MNKL\). По свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны, следовательно: \[LK = MN = 17\] 2. Рассмотрим треугольник \(MQL\). По условию \(ST \parallel ML\) и точка \(S\) является серединой стороны \(QM\) (так как \(QS = SM\)). Согласно теореме Фалеса (или по признаку средней линии треугольника), если прямая параллельна стороне треугольника и проходит через середину другой стороны, то она проходит через середину третьей стороны. Значит, точка \(T\) — середина отрезка \(QL\), то есть: \[QT = TL\] 3. Отрезок \(QK\) состоит из суммы отрезков \(QL\) и \(LK\). Выразим \(QL\): \[QL = QK - LK\] \[QL = 21 - 17 = 4\] 4. Так как \(T\) — середина \(QL\), то: \[QT = TL = \frac{QL}{2}\] \[QT = TL = \frac{4}{2} = 2\] Ответ: \(QT = 2\), \(TL = 2\).