Решение задачи №2: Вычисление определителя III порядка

Ниже представлено подробное решение задания №2 из практической работы. Для вычисления определителя третьего порядка воспользуемся методом разложения по первой строке. Задание: Вычислить определитель III порядка. Решение: Запишем определитель: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1 & -2 \\ 1 & 2 & -2 \\ 2 & 3 & -5 \end{vmatrix} \] Разложим определитель по элементам первой строки: \[ \Delta = a_{11} \cdot \begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} - a_{12} \cdot \begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} + a_{13} \cdot \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} \] Подставим числа из нашей матрицы: \[ \Delta = 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & -2 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} - (-1) \cdot \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -5 \end{vmatrix} + (-2) \cdot \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} \] Вычислим каждый из определителей второго порядка: 1) \( \begin{vmatrix} 2 & -2 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-5) - (-2) \cdot 3 = -10 + 6 = -4 \) 2) \( \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -5 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-5) - (-2) \cdot 2 = -5 + 4 = -1 \) 3) \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = 1 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1 \) Теперь подставим полученные значения в общее выражение: \[ \Delta = 1 \cdot (-4) + 1 \cdot (-1) - 2 \cdot (-1) \] \[ \Delta = -4 - 1 + 2 \] \[ \Delta = -3 \] Ответ: -3.