Решение примера с комплексными числами: Вариант 5 (R6=0 Ом)

Для решения данного примера воспользуемся правилами деления комплексных чисел в показательной форме. Дано выражение: \[ \frac{120 e^{j \frac{\pi}{6}}}{4 e^{-j \frac{\pi}{6}}} \] Решение: 1. Сначала разделим коэффициенты (модули) перед экспонентами: \[ \frac{120}{4} = 30 \] 2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. В нашем случае из показателя числителя вычитаем показатель знаменателя: \[ e^{j \frac{\pi}{6} - (-j \frac{\pi}{6})} = e^{j \frac{\pi}{6} + j \frac{\pi}{6}} \] 3. Сложим аргументы в показателе: \[ j \frac{\pi}{6} + j \frac{\pi}{6} = j \frac{2\pi}{6} = j \frac{\pi}{3} \] 4. Запишем итоговый результат в показательной форме: \[ 30 e^{j \frac{\pi}{3}} \] 5. При необходимости переведем результат в алгебраическую форму, используя формулу Эйлера \( e^{j\alpha} = \cos\alpha + j\sin\alpha \): \[ 30 (\cos \frac{\pi}{3} + j \sin \frac{\pi}{3}) \] \[ 30 (\frac{1}{2} + j \frac{\sqrt{3}}{2}) = 15 + j 15\sqrt{3} \] Ответ: \[ 30 e^{j \frac{\pi}{3}} \text{ или } 15 + j 15\sqrt{3} \]