Решение задачи по электротехнике (Вариант 4)

Решение задачи по электротехнике (Вариант 4). Дано: \[ U_{л} = 220 \text{ В} \] \[ f = 50 \text{ Гц} \] \[ L_A = 25 \text{ мГн} = 0,025 \text{ Гн} \] \[ R_B = 15 \text{ Ом} \] \[ C_B = 400 \text{ мкФ} = 400 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \] \[ R_C = 20 \text{ Ом} \] 1. Определим фазное напряжение сети. При соединении звездой с нейтральным проводом: \[ U_{\text{ф}} = \frac{U_{л}}{\sqrt{3}} = \frac{220}{1,73} \approx 127 \text{ В} \] 2. Рассчитаем сопротивления элементов в фазах: Фаза А (индуктивность): \[ X_A = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L_A = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 0,025 = 7,85 \text{ Ом} \] Фаза В (последовательно резистор и конденсатор): \[ R_B = 15 \text{ Ом} \] \[ X_{C_B} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C_B} = \frac{1}{2 \cdot 3,14 \cdot 50 \cdot 400 \cdot 10^{-6}} \approx 7,96 \text{ Ом} \] Полное сопротивление фазы В: \[ Z_B = \sqrt{R_B^2 + X_{C_B}^2} = \sqrt{15^2 + 7,96^2} = \sqrt{225 + 63,36} \approx 16,98 \text{ Ом} \] Фаза С (резистор): \[ Z_C = R_C = 20 \text{ Ом} \] 3. Определим фазные токи: \[ I_A = \frac{U_{\text{ф}}}{X_A} = \frac{127}{7,85} \approx 16,18 \text{ А} \] \[ I_B = \frac{U_{\text{ф}}}{Z_B} = \frac{127}{16,98} \approx 7,48 \text{ А} \] \[ I_C = \frac{U_{\text{ф}}}{Z_C} = \frac{127}{20} = 6,35 \text{ А} \] 4. Рассчитаем активную мощность цепи (потребляется только резисторами): \[ P_A = 0 \text{ Вт} \] \[ P_B = I_B^2 \cdot R_B = 7,48^2 \cdot 15 \approx 55,95 \cdot 15 \approx 839,25 \text{ Вт} \] \[ P_C = I_C^2 \cdot R_C = 6,35^2 \cdot 20 \approx 40,32 \cdot 20 = 806,4 \text{ Вт} \] Общая активная мощность: \[ P = P_A + P_B + P_C = 0 + 839,25 + 806,4 = 1645,65 \text{ Вт} \] 5. Рассчитаем реактивную мощность цепи: \[ Q_A = I_A^2 \cdot X_A = 16,18^2 \cdot 7,85 \approx 261,79 \cdot 7,85 \approx 2055,05 \text{ вар} \] \[ Q_B = -I_B^2 \cdot X_{C_B} = -7,48^2 \cdot 7,96 \approx -55,95 \cdot 7,96 \approx -445,36 \text{ вар} \] \[ Q_C = 0 \text{ вар} \] Общая реактивная мощность: \[ Q = Q_A + Q_B + Q_C = 2055,05 - 445,36 + 0 = 1609,69 \text{ вар} \] 6. Определим полную мощность цепи: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{1645,65^2 + 1609,69^2} \approx \sqrt{2708164 + 2591102} \approx \sqrt{5299266} \approx 2302 \text{ В}\cdot\text{А} \] Ответ: \( I_A = 16,18 \text{ А} \), \( I_B = 7,48 \text{ А} \), \( I_C = 6,35 \text{ А} \), \( P = 1645,65 \text{ Вт} \), \( Q = 1609,69 \text{ вар} \), \( S = 2,3 \text{ кВ}\cdot\text{А} \).