Решение задачи: тупоугольный и равносторонний треугольник

Продолжение решения проверочной работы (Вариант 2): Задание 3 (окончание). 3.5. У тупоугольного треугольника один угол тупой, второй угол — прямой, третий — острый. Ответ: - (В треугольнике может быть либо один тупой угол, либо один прямой. Вместе они существовать не могут, так как их сумма уже будет больше или равна \(180^{\circ}\)). Задание 4. Постройте равносторонний остроугольный треугольник ABC. Инструкция для тетради: 1. С помощью линейки проведите горизонтальный отрезок \(AB\) (например, 4 см). 2. С помощью циркуля измерьте расстояние \(AB\). 3. Поставьте иглу циркуля в точку \(A\) и проведите дугу сверху. 4. Поставьте иглу циркуля в точку \(B\) и проведите такую же дугу до пересечения с первой. Точку пересечения обозначьте \(C\). 5. Соедините точки \(A, C\) и \(B, C\). Все стороны будут равны, а углы составят по \(60^{\circ}\). Задание 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 160 см. Основание равно 20 см. Чему равны боковые стороны? Дано: \(P = 160\) см \(a = 20\) см (основание) \(b\) — боковая сторона Решение: В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Формула периметра: \[P = a + 2 \cdot b\] Подставим известные значения: \[160 = 20 + 2 \cdot b\] \[2 \cdot b = 160 - 20\] \[2 \cdot b = 140\] \[b = 140 : 2\] \[b = 70\] (см) Ответ: боковые стороны равны 70 см. Задание 6. Дан равносторонний треугольник ABC. Найдите градусную меру всех углов треугольника. Решение: 1. Сумма всех углов любого треугольника всегда равна \(180^{\circ}\). 2. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, и все углы равны между собой. 3. Чтобы найти величину одного угла, нужно сумму углов разделить на их количество (3): \[\angle A = \angle B = \angle C = 180^{\circ} : 3 = 60^{\circ}\] Ответ: все углы треугольника равны \(60^{\circ}\).