Решение задачи: Выбрать верное утверждение

Ниже представлены ответы на вопросы из второй части задачника. Для каждого пункта указано, является ли утверждение верным или неверным. 12. Верно. Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой, и притом только одну. 13. Верно. Это аксиома параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. 14. Неверно. В любом треугольнике есть как минимум два острых угла. Чтобы треугольник был остроугольным, все три его угла должны быть острыми. 15. Верно. В тупоугольном треугольнике один угол тупой (больше \(90^{\circ}\)), а два других обязательно острые, так как их сумма должна быть меньше \(90^{\circ}\). 16. Неверно. В треугольнике может быть только один тупой угол, иначе сумма углов превысит \(180^{\circ}\). 17. Верно. По определению, остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые (меньше \(90^{\circ}\)). 18. Верно. Это важная теорема геометрии: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот — против большего угла лежит большая сторона. 19. Верно. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, он всегда больше любого из этих углов по отдельности. 20. Неверно. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, а не сумме всех внутренних углов треугольника. Сумма всех внутренних углов всегда равна \(180^{\circ}\).