Решение задачи: Параллелограмм, прямоугольник, квадрат и трапеция

Ниже представлены ответы на вопросы из разделов «Параллелограмм, прямоугольник, квадрат» и «Трапеция». 66. Верно. Это один из признаков прямоугольника: если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. 67. Верно. Около любого прямоугольника можно описать окружность, так как сумма его противоположных углов равна \(180^{\circ}\). 68. Верно. Все углы прямоугольника прямые, то есть равны \(90^{\circ}\). 69. Неверно. Диагонали прямоугольника равны, но взаимно перпендикулярны они только у квадрата. 70. Неверно. Площадь прямоугольника равна произведению только двух его смежных сторон (длины и ширины). 71. Верно. Это стандартная формула площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\). 72. Верно. Если диагонали равны, то это прямоугольник. Если они перпендикулярны, то это ромб. Прямоугольник, являющийся ромбом, — это квадрат. 73. Неверно. Если диагонали параллелограмма равны, это прямоугольник, но он не обязательно является квадратом (стороны могут быть разной длины). 74. Неверно. Для того чтобы четырехугольник был квадратом, он должен быть параллелограммом. Существуют четырехугольники с равными и перпендикулярными диагоналями, не являющиеся квадратами (например, «дельтоид»). 75. Верно. Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. 76. Верно. У квадрата смежные стороны равны, их произведение дает площадь \(S = a^2\). 77. Неверно. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей: \(S = \frac{1}{2}d^2\). 78. Неверно. По определению любой квадрат является прямоугольником. 79. Неверно. Площадь квадрата зависит от длины его стороны. Квадраты с разными сторонами имеют разные площади. VII) Трапеция 80. Верно. По определению трапеции, две её стороны (основания) параллельны. 81. Неверно. У равнобедренной трапеции равны боковые стороны, а основания всегда разной длины (иначе это был бы параллелограмм). 82. Неверно. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 83. Верно. Средняя линия трапеции по определению параллельна её основаниям. 84. Неверно. Средняя линия равна полусумме оснований. 85. Верно. Это свойство средней линии трапеции: \(l = \frac{a+b}{2}\). 86. Неверно. Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции. 87. Верно. В прямоугольной трапеции есть два прямых угла (при боковой стороне, перпендикулярной основаниям). 88. Неверно. Диагонали делятся точкой пересечения пополам только у параллелограммов. В трапеции это не так. 89. Неверно. Диагонали прямоугольной трапеции всегда разной длины. 90. Верно. Это свойство равнобедренной трапеции. 91. Неверно. Диагональ делит её на два треугольника, но они не будут равны между собой. 92. Неверно. Треугольники, на которые диагональ делит трапецию, имеют разные площади и форму.