Решение задачи: Найти углы равнобедренной трапеции

Ниже представлены решения задач с соблюдением всех ваших требований к оформлению. Задача 1. Поиск углов трапеции Дано: Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна \(260^{\circ}\). Найти: Больший и меньший углы. Решение: 1) В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна \(180^{\circ}\). 2) Так как сумма двух углов равна \(260^{\circ}\), это не могут быть углы при боковой стороне (их сумма \(180^{\circ}\)). Значит, это сумма двух равных тупых углов при верхнем основании. 3) Найдем больший угол: \[ \alpha = 260^{\circ} : 2 = 130^{\circ} \] 4) Найдем меньший угол (зная, что сумма углов при боковой стороне \(180^{\circ}\)): \[ \beta = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \] Ответ: Больший угол: \(130^{\circ}\) Меньший угол: \(50^{\circ}\) Задача 2. Средняя линия треугольника 1) Дано: Периметр равностороннего треугольника \(P = 72\) см. Найти: Среднюю линию. Решение: 1. Найдем сторону треугольника \(a\): \[ a = P : 3 = 72 : 3 = 24 \text{ см} \] 2. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: \[ m = a : 2 = 24 : 2 = 12 \text{ см} \] Ответ: \(12\) 2) Дано: Средняя линия равностороннего треугольника \(m = 72\) см. Найти: Периметр. Решение: 1. Найдем сторону треугольника \(a\): \[ a = m \cdot 2 = 72 \cdot 2 = 144 \text{ см} \] 2. Найдем периметр: \[ P = 3 \cdot a = 3 \cdot 144 = 432 \text{ см} \] Ответ: \(432\) Задача 3. Площадь параллелограмма Дано: \(AB = 2\), \(BC = 11\), \(\angle A = 30^{\circ}\). Найти: Площадь и большую высоту. Решение: 1) Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними: \[ S = AB \cdot BC \cdot \sin(A) \] \[ S = 2 \cdot 11 \cdot \sin(30^{\circ}) = 2 \cdot 11 \cdot 0,5 = 11 \] 2) Высоты параллелограмма находятся по формуле \(h = S / a\). Чтобы высота была большей, нужно делить площадь на меньшую сторону: \[ h_{max} = S : AB = 11 : 2 = 5,5 \] (Для сравнения, вторая высота \(h = 11 : 11 = 1\)). Ответ: Площадь: \(11\) Большая высота: \(5,5\)