Решение задач на подобие треугольников

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 (по первому фото) Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' \] \[ \angle A = 90^\circ, \angle B = 25^\circ \] Найти: \( \angle C' \) Решение: 1. Так как треугольники подобны (\( \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' \)), то их соответствующие углы равны. Следовательно: \[ \angle C' = \angle C \] 2. В прямоугольном треугольнике \( ABC \) сумма острых углов равна \( 90^\circ \): \[ \angle C = 90^\circ - \angle B \] \[ \angle C = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ \] 3. Значит, \( \angle C' = 65^\circ \). Ответ: 65. --- Задача 2 (по второму и третьему фото) Дано: \[ \triangle ABC \sim \triangle XYZ \] \[ AB = 2, BC = 4, AC = 5 \] \[ P_{XYZ} = 110 \] Найти: \( XY, YZ, XZ \) Решение: 1. Найдем периметр треугольника \( ABC \): \[ P_{ABC} = AB + BC + AC = 2 + 4 + 5 = 11 \] 2. Найдем коэффициент подобия \( k \), который равен отношению периметров подобных треугольников: \[ k = \frac{P_{XYZ}}{P_{ABC}} = \frac{110}{11} = 10 \] 3. Стороны подобного треугольника \( XYZ \) в \( k \) раз больше соответствующих сторон треугольника \( ABC \): \[ XY = AB \cdot k = 2 \cdot 10 = 20 \] \[ YZ = BC \cdot k = 4 \cdot 10 = 40 \] \[ XZ = AC \cdot k = 5 \cdot 10 = 50 \] Ответ: XY = 20 YZ = 40 XZ = 50