Решение задачи про шесть проводников из меди и железа

Решение задачи "Шесть проводников". Дано: Удельное сопротивление меди: \( \rho_{Cu} = 0,017 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \) Удельное сопротивление железа: \( \rho_{Fe} = 0,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \) Формула сопротивления: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где \( l \) — длина, \( S \) — площадь поперечного сечения. 1. Выберите верное соотношение для сопротивлений проводников 3 и 4. Анализируем рисунок для проводников 3 (Cu) и 4 (Fe): - Они имеют одинаковую длину: \( l_3 = l_4 \). - Они имеют одинаковую толщину (площадь сечения): \( S_3 = S_4 \). Следовательно, их сопротивления относятся как их удельные сопротивления: \[ \frac{R_4}{R_3} = \frac{\rho_{Fe}}{\rho_{Cu}} = \frac{0,1}{0,017} \approx 5,88 \] Округляя до целого числа, получаем: \[ R_4 \approx 6 \cdot R_3 \] Ответ: \( R_4 \approx 6 \cdot R_3 \) (первый вариант). 2. Какой проводник обладает наименьшим сопротивлением? Чтобы сопротивление \( R = \rho \frac{l}{S} \) было минимальным, нужно: - Минимальное удельное сопротивление \( \rho \) (это медь, проводники 1, 2, 3). - Минимальная длина \( l \) (проводники 1 и 2 короче, чем 3). - Максимальная площадь сечения \( S \) (проводник 1 значительно толще проводника 2). Сравним проводники 1 и 6 (самые толстые и короткие): Для проводника 1 (Cu): \( R_1 = 0,017 \cdot \frac{l}{S} \) Для проводника 6 (Fe): \( R_6 = 0,1 \cdot \frac{l}{S} \) Так как геометрические размеры у них примерно одинаковы, а удельное сопротивление меди почти в 6 раз меньше, чем у железа, то сопротивление проводника 1 будет самым маленьким среди всех представленных. Ответ: 1