Решение задачи по теме «Графы: связность и циклы»

Решение задачи по теме «Графы: связность и циклы». Условие: Изучите граф на рисунке и ответьте на вопросы о его связности и наличии циклов. Решение: 1. Определение связности графа. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь (то есть можно пройти от одной точки к другой по рёбрам). Рассматривая предложенный граф, мы видим, что все вершины (\( A, B, C, D, E, F \)) соединены между собой единой системой линий. Нет ни одной изолированной вершины или отдельной группы вершин. Из любой точки можно добраться в любую другую. Следовательно, данный граф является связным. Ответ: Да. 2. Поиск цикла в графе. Циклом называют замкнутый путь, в котором первая и последняя вершины совпадают, а рёбра не повторяются. Посмотрим на рисунок: - Вершины \( A, B, C \) образуют «ломаную», но она не замкнута. - Вершина \( D \) соединена только с \( C \) (это «тупик»). - Вершины \( C, E, F \) соединены друг с другом так, что образуют треугольник. Мы можем пройти по пути \( C \rightarrow E \rightarrow F \rightarrow C \). Это и есть замкнутая последовательность (цикл). Проверим варианты ответа: - \( B, C, D \): не образуют цикл (путь прерывается в \( D \)). - \( A, B, C, F \): не образуют цикл (нет ребра между \( A \) и \( F \)). - \( C, E, F \): образуют цикл (замкнутый треугольник). - \( D, C, E, F \): не образуют цикл (путь начинается в \( D \), но вернуться в \( D \) невозможно, не проходя по ребру \( DC \) дважды). Ответ: \( C, E, F \).