Решение задачи: Деревья в графах

Решение задачи по теме «Деревья в графах». Условие: Из предложенных вариантов выберите граф, который является деревом, и определите количество висячих вершин в нём. Решение: 1. Определение дерева. Дерево — это связный граф, в котором нет циклов (замкнутых путей). Проверим каждый вариант: - Граф 1: Содержит цикл (треугольник в левой части). Это не дерево. - Граф 2: Не является связным (состоит из двух отдельных частей). Это не дерево. - Граф 3: Все вершины соединены между собой (граф связный), и в нём нет ни одного замкнутого цикла. Это дерево. - Граф 4: Содержит циклы (треугольники в нижней части) и имеет изолированную вершину (несвязный). Это не дерево. Таким образом, деревом является граф под номером 3. Ответ на первый вопрос: 3. 2. Подсчёт висячих вершин. Висячая вершина — это вершина, из которой выходит ровно одно ребро (её степень равна 1). Рассмотрим граф 3 (зигзагообразная линия): - Крайняя левая нижняя точка: из неё выходит 1 ребро. (Висячая) - Следующая точка (угол): из неё выходят 2 ребра. - Следующая точка (верхний угол): из неё выходят 2 ребра. - Следующая точка (нижний угол): из неё выходят 2 ребра. - Крайняя правая верхняя точка: из неё выходит 1 ребро. (Висячая) Итого, в данном дереве 2 висячие вершины (это «концы» ломаной линии). Ответ на второй вопрос: 2.