Решение задач с фотографий 1-10

Ниже представлены решения задач с фотографий в порядке их следования. 1. Наибольший угол трапеции Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме составляют \(180^\circ\). Пусть одна часть равна \(x\). Тогда углы равны \(1x\) и \(5x\). \[x + 5x = 180^\circ\] \[6x = 180^\circ\] \[x = 30^\circ\] Больший угол равен: \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ\). Ответ: 150. 2. Треугольники и осевая симметрия При осевой симметрии фигуры являются зеркальным отражением друг друга относительно прямой. Каждая точка одной фигуры находится на том же расстоянии от прямой, что и соответствующая точка другой фигуры. Правильный вариант: первое изображение (левое верхнее), где треугольники смотрят "друг на друга" острыми углами и равноудалены от синей линии. 3. Треугольники и центральная симметрия При центральной симметрии фигура поворачивается на \(180^\circ\) относительно точки \(O\). Правильный вариант: второе изображение (в центре сверху), где треугольник перевернут и его вершины симметричны относительно точки \(O\). 4. Теорема Фалеса По условию \(AD = DB\), значит точка \(D\) — середина \(AB\). Так как \(DE \parallel BC\), то по теореме Фалеса (или как средняя линия) точка \(E\) является серединой \(AC\). Следовательно, \(AE = EC\). Так как \(AE = 5\) см, то \(x = 5\) см. Ответ: 5. 5. Равновеликий квадрат Равновеликие фигуры имеют равные площади. Площадь прямоугольника: \(S = 3 \cdot 48 = 144\) \(см^2\). Площадь квадрата со стороной \(a\) равна \(a^2\). \[a^2 = 144\] \[a = \sqrt{144} = 12\] \(см\). Ответ: 12. 6. Клетчатая бумага Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \(S = \frac{1}{2} a h\). Основание \(AC = 6\) см (6 клеток). Высота, проведенная из вершины \(B\) к прямой \(AC\), равна \(5\) см (5 клеток). \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15\] \(см^2\). Ответ: 15. 7. Площадь трапеции Формула площади трапеции: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\). Основания \(a = 6\), \(b = 10\), высота \(h = 4\). \[S = \frac{6 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32\] \(см^2\). Ответ: 32. 8. Ромб — это тоже параллелограмм Периметр ромба \(P = 4a\), где \(a\) — сторона. \[4a = 48 \Rightarrow a = 12\]. Площадь ромба через сторону и высоту: \(S = a \cdot h\). \[60 = 12 \cdot h\] \[h = 60 : 12 = 5\]. Ответ: 5. 9. Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции \(MN\) равна полусумме оснований. \[MN = \frac{AD + BC}{2}\] \[MN = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16\]. Ответ: 16. 10. Четырехугольники В трапеции \(FORD\) проведена \(OK \parallel RD\). Так как \(OR \parallel KD\) (основания трапеции), то \(OKDR\) — параллелограмм. 1) В параллелограмме противоположные стороны равны: \(KD = OR\). Меньшее основание \(OR = 7\), значит \(KD = 7\). 2) Периметр треугольника \(FOK\): \(P_{FOK} = FO + OK + FK = 12\). Периметр трапеции \(FORD = FO + OR + RD + DF\). Заметим, что \(RD = OK\) и \(DF = FK + KD\). \(P_{FORD} = FO + OR + OK + FK + KD\). Подставим значения: \(P_{FORD} = (FO + OK + FK) + OR + KD = 12 + 7 + 7 = 26\). Ответ: \(KD = 7\); Периметр = 26.