Решение задач с фотографий 1-6

Ниже представлены решения задач с ваших фотографий в порядке их следования. Задание 1. Таблица истинности Нам дана таблица, где \(F = 1\) только в одной строке: \(X=0, Y=1, Z=0\). Проверим предложенные варианты: 1) \(X \text{ И (НЕ } Y) \text{ И } Z\). При \(X=0\) результат всегда 0. Не подходит. 2) \((НЕ X) \text{ И } Y \text{ И (НЕ } Z)\). Подставим значения из третьей строки: \((НЕ 0) \text{ И } 1 \text{ И (НЕ } 0) = 1 \text{ И } 1 \text{ И } 1 = 1\). Проверим остальные строки: если хотя бы одна переменная не совпадает с этим набором, конъюнкция даст 0. Это полностью соответствует таблице. 3) \((НЕ X) \text{ И (НЕ } Y) \text{ И (НЕ } Z)\). Даст 1 при \(X=0, Y=0, Z=0\). Не подходит. 4) Дизъюнкции (ИЛИ) дают 0 только на одном наборе, а у нас три нуля в столбце F. Не подходят. Ответ: \((НЕ X) \text{ И } Y \text{ И (НЕ } Z)\) Задание 2. Высказывание или нет Логическое высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. 1) "Какая погода в вашем городе?" — вопросительное предложение (не высказывание). 2) "Курицы несут яйца." — повествовательное, истинное (высказывание). 3) "Карету мне, карету!" — восклицательное предложение (не высказывание). 4) "Дважды два - четыре." — повествовательное, истинное (высказывание). Ответ: Курицы несут яйца; Дважды два - четыре. Задание 3. Порядок логических операций В логике принят следующий приоритет выполнения операций (если нет скобок): 1. Инверсия (not / НЕ) 2. Конъюнкция (and / И) 3. Дизъюнкция (or / ИЛИ) Ответ: not Задание 4. Логическое выражение Выражение: \((X < 0) \text{ ИЛИ } ((X >= 1) \text{ И НЕ } (X = 2))\) 1) При \(X = 3\): \[(3 < 0) \text{ ИЛИ } ((3 >= 1) \text{ И НЕ } (3 = 2))\] \[0 \text{ ИЛИ } (1 \text{ И НЕ } 0) = 0 \text{ ИЛИ } (1 \text{ И } 1) = 0 \text{ ИЛИ } 1 = 1\] Ответ для \(X=3\): 1 2) При \(X = 1\): \[(1 < 0) \text{ ИЛИ } ((1 >= 1) \text{ И НЕ } (1 = 2))\] \[0 \text{ ИЛИ } (1 \text{ И НЕ } 0) = 0 \text{ ИЛИ } (1 \text{ И } 1) = 0 \text{ ИЛИ } 1 = 1\] Ответ для \(X=1\): 1 Задание 5. Поисковый запрос Используем формулу включений и исключений для двух множеств: \[N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)\] Где: \(N(A \cup B)\) — Самокат | Велосипед = 4800 \(N(A \cap B)\) — Самокат & Велосипед = 1100 \(N(A)\) — Самокат = 2500 \(N(B)\) — Велосипед (искомое \(x\)) Подставляем значения: \[4800 = 2500 + x - 1100\] \[4800 = 1400 + x\] \[x = 4800 - 1400\] \[x = 3400\] Ответ: 3400 Задание 6. Логические элементы На схеме изображен прямоугольник с символом "1" внутри. В российской учебной литературе и согласно ГОСТу так обозначается логический элемент "ИЛИ" (дизъюнктор). Если бы внутри был символ "&", это был бы "И", а если бы был кружок на выходе — "НЕ". Ответ: ИЛИ