schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Число рёбер в дереве
help_outlineУсловие задачи
Решить с первой по второй вот это одно задание Реши задачу: Решить с 1 по второе фото это одно задание Реши задачу: Решить с первой по второй фото это одно задание Реши задачу: Решить с 1 по второе фото-это 1 задание.
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи, основанное на теореме: в дереве число рёбер на единицу меньше числа вершин (E = V - 1). В графе с 6 вершинами и 6 рёбрами обязательно будет цикл, а в дереве с 10 вершинами 9 рёбер.
Подробное решение
Решение задачи по теме «Число рёбер в дереве».
Условие: Используя теорему о том, что в дереве число рёбер всегда на один меньше числа вершин, ответьте на вопросы.
Решение:
1. Может ли граф, в котором 6 вершин и 6 рёбер, быть деревом?
Согласно теореме, для того чтобы связный граф был деревом, количество его рёбер \( (E) \) должно быть строго на единицу меньше количества его вершин \( (V) \). Формула выглядит так:
\[ E = V - 1 \]
Подставим значения из условия:
\[ V = 6 \]
\[ E = 6 - 1 = 5 \]
В условии сказано, что в графе 6 рёбер. Так как \( 6 \neq 5 \), такой граф не может быть деревом (в нём обязательно будет присутствовать цикл).
Ответ: Нет, не может.
2. В дереве 10 вершин. Сколько в нём рёбер?
Воспользуемся той же теоремой. Если количество вершин \( V = 10 \), то количество рёбер \( E \) вычисляется следующим образом:
\[ E = 10 - 1 = 9 \]
Ответ: 9.