Решение задачи №9 о движении автомобилей навстречу

Решение задачи №9 (по восьмой фотографии): Условие: Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два автомобиля. Расстояние между пунктами \(286\) км. Скорость первого \(v_1 = 10\) км/ч, скорость второго \(v_2 = 30\) км/ч. Первый сделал остановку на \(28\) минут. Найти расстояние от пункта выезда первого автомобиля до места встречи. Решение: 1. Переведем время остановки первого автомобиля из минут в часы: \[28 \text{ мин} = \frac{28}{60} \text{ часа} = \frac{7}{15} \text{ часа}\] 2. Пусть \(t\) — время в часах, которое находился в движении второй автомобиль до встречи. Так как они выехали одновременно, но первый стоял \(\frac{7}{15}\) часа, то время движения первого автомобиля равно \(t - \frac{7}{15}\). 3. Составим уравнение пути. Сумма расстояний, пройденных обоими автомобилями, равна общему расстоянию между пунктами: \[v_1 \cdot (t - \frac{7}{15}) + v_2 \cdot t = 286\] \[10 \cdot (t - \frac{7}{15}) + 30 \cdot t = 286\] 4. Раскроем скобки и решим уравнение: \[10t - \frac{70}{15} + 30t = 286\] \[40t - \frac{14}{3} = 286\] Умножим все части уравнения на \(3\), чтобы избавиться от знаменателя: \[120t - 14 = 858\] \[120t = 858 + 14\] \[120t = 872\] \[t = \frac{872}{120} = \frac{109}{15} \text{ (часа)}\] 5. Теперь найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль до места встречи. Это расстояние равно его скорости, умноженной на время его движения: \[S_1 = v_1 \cdot (t - \frac{7}{15})\] \[S_1 = 10 \cdot (\frac{109}{15} - \frac{7}{15})\] \[S_1 = 10 \cdot \frac{102}{15}\] \[S_1 = \frac{10 \cdot 102}{15} = \frac{2 \cdot 102}{3} = 2 \cdot 34 = 68 \text{ (км)}\] Ответ: 68