Решение задачи: резисторы по 6 кОм, все варианты соединений

Ниже представлены решения задач с фотографий в удобном для переписывания виде. Задание 1. Резисторы по 6 кОм Часть 1: Сколько всего возможных вариантов сопротивлений можно собрать? Рассмотрим все комбинации: 1. Один резистор: \(6\) кОм. 2. Два резистора последовательно: \(6 + 6 = 12\) кОм. 3. Два резистора параллельно: \(\frac{6 \cdot 6}{6 + 6} = 3\) кОм. 4. Три резистора последовательно: \(6 + 6 + 6 = 18\) кОм. 5. Три резистора параллельно: \(\frac{6}{3} = 2\) кОм. 6. Смешанное (два параллельно + один последовательно): \(\frac{6 \cdot 6}{6 + 6} + 6 = 3 + 6 = 9\) кОм. 7. Смешанное (два последовательно + один параллельно): \(\frac{(6 + 6) \cdot 6}{(6 + 6) + 6} = \frac{12 \cdot 6}{18} = 4\) кОм. Итого: 7 вариантов. Ответ: 7. Часть 2: Значения для всех возможных вариантов соединения ВСЕХ ТРЁХ резисторов. Из расчетов выше для трех резисторов подходят: - \(18\) кОм (последовательно) - \(2\) кОм (параллельно) - \(9\) кОм (смешанное) - \(4\) кОм (смешанное, в списке нет) Ответ: 2 кОм, 18 кОм, 9 кОм. Задание 11. Два резистора и два амперметра Дано: \(R_1 = 9\) Ом \(R_2 = 8\) Ом \(I_1 = 4\) А Найти: \(I_2\) — ? Решение: 1. Так как резисторы соединены параллельно, напряжение на них одинаково: \[U = I_1 \cdot R_1 = 4 \cdot 9 = 36 \text{ В}\] 2. Найдем силу тока через второй резистор: \[I_{R2} = \frac{U}{R_2} = \frac{36}{8} = 4,5 \text{ А}\] 3. Амперметр \(A_2\) измеряет общий ток в цепи: \[I_2 = I_1 + I_{R2} = 4 + 4,5 = 8,5 \text{ А}\] Ответ: 8,5. Задание 12. Три лампы Дано: Сопротивление каждой лампы — \(R\). Напряжение \(U\) — const. Найти: \(\frac{I_{замк}}{I_{разм}}\) — ? Решение: 1. При разомкнутом ключе ток идет только через одну (среднюю) лампу. Общее сопротивление \(R_{разм} = R\). Сила тока: \[I_{разм} = \frac{U}{R}\] 2. При замкнутом ключе добавляется ветка с двумя последовательно соединенными лампами (их сопротивление \(2R\)). Теперь две ветки (\(R\) и \(2R\)) соединены параллельно. Общее сопротивление: \[R_{замк} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2}{3}R\] 3. Сила тока при замкнутом ключе: \[I_{замк} = \frac{U}{R_{замк}} = \frac{U}{\frac{2}{3}R} = \frac{3U}{2R} = 1,5 \frac{U}{R}\] 4. Найдем отношение токов: \[\frac{I_{замк}}{I_{разм}} = \frac{1,5 \frac{U}{R}}{\frac{U}{R}} = 1,5\] Ответ: 1,5.