Решение системы уравнений способом сложения

Решение системы уравнений способом сложения: Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - 2y = 2 \\ x^2 + 2y = 6 \end{cases} \] 1. Сложим левые и правые части уравнений системы: \[ (x^2 - 2y) + (x^2 + 2y) = 2 + 6 \] 2. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \( -2y \) и \( 2y \) взаимно уничтожаются: \[ 2x^2 = 8 \] 3. Найдем \( x^2 \), разделив обе части на 2: \[ x^2 = 4 \] 4. Отсюда находим значения \( x \): \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -2 \] 5. Теперь найдем значение \( y \). Для этого подставим \( x^2 = 4 \) во второе уравнение системы: \[ 4 + 2y = 6 \] \[ 2y = 6 - 4 \] \[ 2y = 2 \] \[ y = 1 \] Так как значение \( y \) зависит только от \( x^2 \), то для обоих значений \( x \) переменная \( y \) будет одинаковой. 6. Запишем пары решений: При \( x = 2 \), \( y = 1 \). При \( x = -2 \), \( y = 1 \). Ответ: \( (2; 1), (-2; 1) \).