Решение уравнений: 3x^2 + 13x - 10 = 0 и 16x^2 = 49

Вариант 2. Задание 1. Решите уравнения: а) \( 3x^2 + 13x - 10 = 0 \) Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Выпишем коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 13 \), \( c = -10 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{289} = 17 \] Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5 \] Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3} \); \( x_2 = -5 \). в) \( 16x^2 = 49 \) Это неполное квадратное уравнение. Выразим \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{49}{16} \] Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} \] \[ x = \pm \frac{7}{4} \] \[ x = \pm 1,75 \] Ответ: \( x_1 = 1,75 \); \( x_2 = -1,75 \).