Решение уравнений: 6y^2 - 24 = 0, 3a - a^2 = 0 и др.

Решение уравнений из варианта II: а) \( 6y^2 - 24 = 0 \) Перенесем свободный член в правую часть: \( 6y^2 = 24 \) Разделим обе части на 6: \( y^2 = 4 \) \( y = \pm \sqrt{4} \) \( y_1 = 2; y_2 = -2 \) Ответ: -2; 2. б) \( 3a - a^2 = 0 \) Вынесем общий множитель \( a \) за скобки: \( a(3 - a) = 0 \) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( a_1 = 0 \) или \( 3 - a = 0 \) \( a_2 = 3 \) Ответ: 0; 3. в) \( 5x^2 - 15 = 0 \) \( 5x^2 = 15 \) \( x^2 = 3 \) \( x = \pm \sqrt{3} \) Ответ: \( -\sqrt{3}; \sqrt{3} \). г) \( 0,5y^2 + y = 0 \) Вынесем \( y \) за скобки: \( y(0,5y + 1) = 0 \) \( y_1 = 0 \) или \( 0,5y + 1 = 0 \) \( 0,5y = -1 \) \( y = -1 : 0,5 \) \( y_2 = -2 \) Ответ: -2; 0. д) \( \frac{1}{7}x^2 = 0,28 \) Умножим обе части уравнения на 7: \( x^2 = 0,28 \cdot 7 \) \( x^2 = 1,96 \) \( x = \pm \sqrt{1,96} \) \( x = \pm 1,4 \) Ответ: -1,4; 1,4. е) \( (x + 1)(4 - x) = x(x - 3) \) Раскроем скобки: \( 4x - x^2 + 4 - x = x^2 - 3x \) Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные: \( -x^2 + 3x + 4 - x^2 + 3x = 0 \) \( -2x^2 + 6x + 4 = 0 \) Разделим на -2: \( x^2 - 3x - 2 = 0 \) Найдем дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 + 8 = 17 \) \( x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} \) Ответ: \( \frac{3 - \sqrt{17}}{2}; \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \). ж) \( 7 + 3x^2 + 6x = (x + 3)^2 \) Раскроем квадрат суммы в правой части: \( 7 + 3x^2 + 6x = x^2 + 6x + 9 \) Перенесем все в левую часть: \( 3x^2 - x^2 + 6x - 6x + 7 - 9 = 0 \) \( 2x^2 - 2 = 0 \) \( 2x^2 = 2 \) \( x^2 = 1 \) \( x = \pm 1 \) Ответ: -1; 1. з) \( 3y^2 - 12 - 7y = (y - 2)(y - 5) \) Раскроем скобки справа: \( 3y^2 - 7y - 12 = y^2 - 5y - 2y + 10 \) \( 3y^2 - 7y - 12 = y^2 - 7y + 10 \) Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: \( 3y^2 - y^2 - 7y + 7y = 10 + 12 \) \( 2y^2 = 22 \) \( y^2 = 11 \) \( y = \pm \sqrt{11} \) Ответ: \( -\sqrt{11}; \sqrt{11} \).