Решение уравнений: Вариант I

Решение уравнений из варианта I: а) \( 3a^2 - 75 = 0 \) Перенесем число в правую часть: \( 3a^2 = 75 \) Разделим на 3: \( a^2 = 25 \) \( a = \pm \sqrt{25} \) \( a_1 = 5; a_2 = -5 \) Ответ: -5; 5. б) \( 0,3y^2 + 9y = 0 \) Вынесем общий множитель \( y \) за скобки: \( y(0,3y + 9) = 0 \) \( y_1 = 0 \) или \( 0,3y + 9 = 0 \) \( 0,3y = -9 \) \( y = -9 : 0,3 \) \( y_2 = -30 \) Ответ: -30; 0. в) \( 3x^2 - 6 = 0 \) \( 3x^2 = 6 \) \( x^2 = 2 \) \( x = \pm \sqrt{2} \) Ответ: \( -\sqrt{2}; \sqrt{2} \). г) \( 8y^2 + y = 0 \) Вынесем \( y \) за скобки: \( y(8y + 1) = 0 \) \( y_1 = 0 \) или \( 8y + 1 = 0 \) \( 8y = -1 \) \( y_2 = -0,125 \) (или \( -\frac{1}{8} \)) Ответ: -0,125; 0. д) \( 3x^2 - 4 = 0 \) \( 3x^2 = 4 \) \( x^2 = \frac{4}{3} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} \) \( x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \) (или \( \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} \)) Ответ: \( -\frac{2\sqrt{3}}{3}; \frac{2\sqrt{3}}{3} \). е) \( (x + 4)(2x - 1) = x(3x + 11) \) Раскроем скобки: \( 2x^2 - x + 8x - 4 = 3x^2 + 11x \) \( 2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x \) Перенесем всё в одну сторону: \( 3x^2 - 2x^2 + 11x - 7x + 4 = 0 \) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) Заметим формулу квадрата суммы \( (x + 2)^2 = 0 \): \( x + 2 = 0 \) \( x = -2 \) Ответ: -2. ж) \( 3x^2 + 4x - 3 = (x + 2)^2 \) Раскроем скобки: \( 3x^2 + 4x - 3 = x^2 + 4x + 4 \) Перенесем слагаемые: \( 3x^2 - x^2 + 4x - 4x = 4 + 3 \) \( 2x^2 = 7 \) \( x^2 = 3,5 \) \( x = \pm \sqrt{3,5} \) Ответ: \( -\sqrt{3,5}; \sqrt{3,5} \). з) \( 2x^2 - 12 + 4x = (x + 4)(x - 3) \) Раскроем скобки справа: \( 2x^2 + 4x - 12 = x^2 - 3x + 4x - 12 \) \( 2x^2 + 4x - 12 = x^2 + x - 12 \) Перенесем всё в левую часть: \( 2x^2 - x^2 + 4x - x - 12 + 12 = 0 \) \( x^2 + 3x = 0 \) \( x(x + 3) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3 \) Ответ: -3; 0.