Решение задачи на умножение и деление дробей

1. Выполните действие: а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{16}{39}\) б) \(\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}\) в) \(2\frac{5}{11} \cdot 2\frac{4}{9} = \frac{27}{11} \cdot \frac{22}{9} = \frac{27 \cdot 22}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6\) г) \(2\frac{4}{5} \cdot 10 = \frac{14}{5} \cdot \frac{10}{1} = \frac{14 \cdot 10}{5} = 14 \cdot 2 = 28\) д) \(\frac{6}{7} : \frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\) (или 2,5) е) \(\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\) 2. Решите уравнение: \[b - \frac{5}{14}b = 5\frac{1}{7}\] \[(1 - \frac{5}{14})b = \frac{36}{7}\] \[\frac{9}{14}b = \frac{36}{7}\] \[b = \frac{36}{7} : \frac{9}{14}\] \[b = \frac{36}{7} \cdot \frac{14}{9}\] \[b = \frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 9}\] \[b = 4 \cdot 2\] \[b = 8\] Ответ: 8. 3. Задача: Чтобы найти стоимость 1 кг, нужно общую стоимость разделить на массу: \[180 : \frac{2}{3} = 180 \cdot \frac{3}{2} = \frac{180 \cdot 3}{2} = 90 \cdot 3 = 270\] (р.) Ответ: 1 кг пастилы стоит 270 рублей. 4. Задача: 1) Сколько тонн моркови собрали со второго участка? \[2\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{18 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 8}{7} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}\] (т) 2) На сколько меньше собрали со второго участка? \[2\frac{4}{7} - 2\frac{2}{7} = \frac{2}{7}\] (т) Ответ: на \(\frac{2}{7}\) тонны меньше. 5*. Упростите выражение: \[2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}x = (2\frac{3}{4} - 1 + 1\frac{1}{16})x = (1\frac{3}{4} + 1\frac{1}{16})x = (1\frac{12}{16} + 1\frac{1}{16})x = 2\frac{13}{16}x\] Найдем значение при \(x = \frac{32}{45}\): \[2\frac{13}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{45}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{45 \cdot 32}{16 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\] Ответ: 2.