Решение: Решить все

Ниже представлено решение задач из контрольной работы, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Какие из дробей можно сократить на \(b\)? Чтобы дробь можно было сократить на \(b\), это выражение должно быть множителем и в числителе, и в знаменателе. 1) \(\frac{3ab + b}{2ab} = \frac{b(3a + 1)}{2ab}\) — можно сократить. 2) \(\frac{3a + 2}{2b}\) — нельзя (в числителе нет \(b\)). 3) \(\frac{3ab - a}{2ab} = \frac{a(3b - 1)}{2ab}\) — нельзя сократить на \(b\) (только на \(a\)). 4) \(\frac{ab + 2b}{ab^2} = \frac{b(a + 2)}{ab^2}\) — можно сократить. 5) \(\frac{3b - a}{b^2 + 2a}\) — нельзя (в знаменателе \(b\) не является общим множителем). Ответ: 1, 4. Задача 2. Определите, как изменилось множество допустимых значений переменной (ОДЗ) при сокращении: \(\frac{x^5(x - 5)}{(x - 5)(x + 2)} = \frac{x^5}{x + 2}\). До сокращения знаменатель \((x - 5)(x + 2) \neq 0\), значит \(x \neq 5\) и \(x \neq -2\). После сокращения знаменатель \(x + 2 \neq 0\), значит \(x \neq -2\). Следовательно, из ОДЗ исчезло условие \(x \neq 5\). Ответ: 2) было \(x \neq -2, x \neq 5\), стало \(x \neq -2\). Задача 3. Какие две дроби можно привести к общему знаменателю \((x - 2)(3x + 1)^2\)? Разложим знаменатели на множители: 1) \(3x - 6 = 3(x - 2)\) 2) \(3x^2 - 5x - 2 = (x - 2)(3x + 1)\) 3) \(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\) 4) \(9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2\) 5) \(9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)\) Знаменатель \((x - 2)(3x + 1)^2\) содержит множители из дробей 2 и 4. Ответ: 2, 4. Задача 4. Установите соответствие. А) \((4x^2 - 9) : \frac{2x + 3}{2x - 3} = (2x - 3)(2x + 3) \cdot \frac{2x - 3}{2x + 3} = (2x - 3)^2\) — соответствует 3. Б) \((1 - \frac{6}{2x + 3}) : \frac{2x - 3}{2x + 3} = \frac{2x + 3 - 6}{2x + 3} \cdot \frac{2x + 3}{2x - 3} = \frac{2x - 3}{2x + 3} \cdot \frac{2x + 3}{2x - 3} = 1\) — соответствует 2. В) \(\frac{2x - 3}{2x + 3} : (4x^2 - 9) = \frac{2x - 3}{2x + 3} \cdot \frac{1}{(2x - 3)(2x + 3)} = \frac{1}{(2x + 3)^2}\) — соответствует 1. Ответ: А-3, Б-2, В-1. Задача 5. Найдите значение выражения \((\frac{a^2}{b^3})^3 \cdot (\frac{b^2}{a})^4\) при \(a = 3, b = 0,9\). Упростим: \[ \frac{a^6}{b^9} \cdot \frac{b^8}{a^4} = \frac{a^{6-4}}{b^{9-8}} = \frac{a^2}{b} \] Подставим значения: \[ \frac{3^2}{0,9} = \frac{9}{0,9} = 10 \] Ответ: 10. Задача 6. Найдите значение выражения \(\frac{y^7}{(y - 4)^2} : \frac{y^2 - 16}{y^8} \cdot \frac{y - 4}{y^5}\). Упростим: \[ \frac{y^7}{(y - 4)^2} \cdot \frac{y^8}{(y - 4)(y + 4)} \cdot \frac{y - 4}{y^5} = \frac{y^{7+8-5}}{(y - 4)^{2+1-1}(y + 4)} = \frac{y^{10}}{(y - 4)^2(y + 4)} \] (Примечание: в задаче, скорее всего, опечатка и требовалось просто упростить, так как значения \(y\) не дано). Задача 8. Из закона Ома \(I = \frac{\varepsilon}{R + r}\) выразите \(r\). \[ I(R + r) = \varepsilon \] \[ IR + Ir = \varepsilon \] \[ Ir = \varepsilon - IR \] \[ r = \frac{\varepsilon - IR}{I} = \frac{\varepsilon}{I} - R \] Ответ: \(r = \frac{\varepsilon}{I} - R\).