Контрольная работа по теме "Обыкновенные дроби", Вариант 2 - Решение

Контрольная работа по теме "Обыкновенные дроби" Вариант 2. Задание 1. Представьте дробь в виде неправильной дроби: а) \( 6\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{32}{5} \) б) \( 8\frac{1}{13} = \frac{8 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{104 + 1}{13} = \frac{105}{13} \) в) \( 14\frac{11}{12} = \frac{14 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{168 + 11}{12} = \frac{179}{12} \) Задание 2. Переведите в смешанную дробь: а) \( \frac{42}{5} = 8\frac{2}{5} \) (так как \( 42 : 5 = 8 \), остаток 2) б) \( \frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} \) (так как \( 60 : 13 = 4 \), остаток 8) в) \( \frac{91}{12} = 7\frac{7}{12} \) (так как \( 91 : 12 = 7 \), остаток 7) Задание 3. Вычислите: а) \( \frac{4}{7} + \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2 \cdot 7}{35} = \frac{20 + 14}{35} = \frac{34}{35} \) б) \( 6 - \frac{5}{9} = 5\frac{9}{9} - \frac{5}{9} = 5\frac{4}{9} \) в) \( \frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{32}{63} \) г) \( 1\frac{3}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6 \) д) \( \frac{3}{7} : \frac{1}{2} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{7} \) е) \( 4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{2} = \frac{9}{2} : \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 3 \) Задание 4. Решите уравнения: а) \( \frac{3}{5} + x = 2\frac{4}{7} \) \( x = 2\frac{4}{7} - \frac{3}{5} \) \( x = \frac{18}{7} - \frac{3}{5} \) \( x = \frac{90 - 21}{35} \) \( x = \frac{69}{35} \) \( x = 1\frac{34}{35} \) б) \( 5\frac{1}{6} - x = 2\frac{1}{4} \) \( x = 5\frac{1}{6} - 2\frac{1}{4} \) \( x = \frac{31}{6} - \frac{9}{4} \) \( x = \frac{62 - 27}{12} \) \( x = \frac{35}{12} \) \( x = 2\frac{11}{12} \) в) \( \frac{7}{15} \cdot x = \frac{21}{25} \) \( x = \frac{21}{25} : \frac{7}{15} \) \( x = \frac{21}{25} \cdot \frac{15}{7} \) \( x = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} \) \( x = \frac{9}{5} \) \( x = 1\frac{4}{5} \) Задание 5. Примечание: В условии задачи допущена опечатка. Фраза "на 4/6 страниц больше" для части книги некорректна. Вероятно, имелось в виду "на 4/45 части книги больше". Решим исходя из этого логического предположения. 1) Какую часть книги Артём прочитал во второй день? \[ \frac{9}{45} + \frac{4}{45} = \frac{13}{45} \] 2) Какую часть книги Артём прочитал за 2 дня? \[ \frac{9}{45} + \frac{13}{45} = \frac{22}{45} \] Ответ: \( \frac{22}{45} \) части книги.