Решение задач 1, 2, 3 по геометрии

Ниже представлено решение текстовых задач с листа, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: Высота \( h = 24 \) см Основание \( a = 5 \) см Найти: \( S \) (площадь треугольника) Решение: Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 24 = 5 \cdot 12 = 60 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 60 \( \text{см}^2 \). Задача 2. Дано: Треугольник равнобедренный Стороны: 13 см и 16 см Угол \( \alpha = 150^\circ \) Найти: \( S \) Решение: Так как в треугольнике может быть только один тупой угол, то этот угол \( 150^\circ \) находится между боковыми сторонами. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Если бы боковыми сторонами были стороны по 16 см, то сумма углов при основании была бы невозможна. Значит, боковые стороны \( a = b = 13 \) см, а основание равно 16 см. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] Используем формулу приведения: \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} = \frac{169}{4} = 42,25 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 42,25 \( \text{см}^2 \). Задача 3. Дано: Сторона \( a = 21 \) см Сторона \( b = 10 \) см Высота к меньшей стороне \( h_b = 12 \) см Найти: \( h_a \) (высоту к большей стороне) Решение: Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Отсюда следует равенство: \[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \] Выразим искомую высоту: \[ h_a = \frac{b \cdot h_b}{a} \] Подставим числа: \[ h_a = \frac{10 \cdot 12}{21} = \frac{120}{21} = \frac{40}{7} = 5\frac{5}{7} \text{ (см)} \] Ответ: \( 5\frac{5}{7} \) см.