Решение задач на нахождение площади треугольника на клетчатой бумаге

Ниже представлены решения задач по нахождению площадей треугольников на клетчатой бумаге (задания 1–12) и решение текстовых задач. Примем, что сторона одной клетки равна 1 см. Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} a h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота. Задания на клетке: 1) Основание \( a = 8 \), высота \( h = 2 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 = 8 \). 2) Основание \( a = 3 \), высота \( h = 4 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \). 3) Основание \( a = 6 \), высота \( h = 4 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \). 4) Основание \( a = 7 \), высота \( h = 2 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 = 7 \). 5) Основание \( a = 6 \), высота \( h = 3 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \). 6) Основание \( a = 6 \), высота \( h = 3 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \). 7) Основание \( a = 5 \), высота \( h = 5 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5 \). 8) Основание (вертикальное) \( a = 4 \), высота \( h = 5 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10 \). 9) Основание (вертикальное) \( a = 3 \), высота \( h = 4 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \). 10) Основание \( a = 4 \), высота \( h = 3 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \). 11) Основание \( a = 4 \), высота \( h = 5 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10 \). 12) Основание \( a = 4 \), высота \( h = 3 \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \). Текстовые задачи: Задача 1. Дано: \( h = 24 \) см, \( a = 5 \) см. Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 24 = 60 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 60 \( \text{см}^2 \). Задача 2. Дано: \( a = 13 \) см, \( b = 13 \) см, \( \alpha = 150^\circ \). Решение: В равнобедренном треугольнике с тупым углом этот угол может лежать только против основания. \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(150^\circ) \] Так как \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = 0,5 \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 \cdot 0,5 = 42,25 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 42,25 \( \text{см}^2 \). Задача 3. Дано: \( a = 21 \) см, \( b = 10 \) см, \( h_b = 12 \) см. Решение: Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ (см}^2\text{)} \] Высота к большей стороне \( a \): \[ h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 60}{21} = \frac{120}{21} = \frac{40}{7} = 5\frac{5}{7} \text{ (см)} \] Ответ: \( 5\frac{5}{7} \) см.