Решение задач: Интерференция света

Ниже представлено решение задач из карточки «Задание на самоподготовку по теме: Интерференция света» (базовый уровень). Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в школьную тетрадь. Задача 1 Дано: \(d_1 = 2,3 \text{ м}\) \(d_2 = 2,4 \text{ м}\) \(v = 330 \text{ м/с}\) Звук не слышен (минимум интерференции). Найти: \(\nu_{\min}\) — ? Решение: Звук практически не слышен в точке, если в ней наблюдается интерференционный минимум. Условие минимума для когерентных источников, колеблющихся в одинаковой фазе, имеет вид: \[\Delta d = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}\] где \(\Delta d = |d_2 - d_1|\) — разность хода волн, \(k = 0, 1, 2, \dots\) Минимальная частота \(\nu\) соответствует максимальной длине волны \(\lambda\). Максимальная длина волны достигается при \(k = 0\): \[\Delta d = \frac{\lambda}{2} \implies \lambda = 2 \cdot \Delta d\] Разность хода: \[\Delta d = 2,4 \text{ м} - 2,3 \text{ м} = 0,1 \text{ м}\] Тогда длина волны: \[\lambda = 2 \cdot 0,1 \text{ м} = 0,2 \text{ м}\] Частота связана со скоростью и длиной волны формулой: \[\nu = \frac{v}{\lambda}\] \[\nu_{\min} = \frac{330 \text{ м/с}}{0,2 \text{ м}} = 1650 \text{ Гц}\] Ответ: \(1650 \text{ Гц}\). Задача 2 Дано: \(\lambda = 30 \text{ см}\) \(A_1 = A_2 = A = 6 \text{ см}\) Найти: \(A_{рез}\) при а) \(\Delta d = 30 \text{ см}\); б) \(\Delta d = 45 \text{ см}\). Решение: а) Разность хода \(\Delta d = 30 \text{ см}\). Заметим, что \(\Delta d = \lambda\) (целое число волн). Это условие интерференционного максимума: \[\Delta d = k\lambda, \text{ где } k=1\] При максимуме амплитуды складываются: \[A_{рез} = A_1 + A_2 = 6 \text{ см} + 6 \text{ см} = 12 \text{ см}\] б) Разность хода \(\Delta d = 45 \text{ см}\). Найдем отношение разности хода к длине волны: \[\frac{\Delta d}{\lambda} = \frac{45}{30} = 1,5 = \frac{3}{2}\] Следовательно, \(\Delta d = 1,5\lambda\). Это можно записать как \((2 \cdot 1 + 1) \frac{\lambda}{2}\). Это условие интерференционного минимума. При минимуме амплитуды вычитаются: \[A_{рез} = |A_1 - A_2| = |6 \text{ см} - 6 \text{ см}| = 0 \text{ см}\] Ответ: а) \(12 \text{ см}\); б) \(0 \text{ см}\). Задача 3 Дано: \(\Delta d = 4\lambda\) Найти: Что будет наблюдаться в данной точке? Решение: Для определения результата интерференции проверим выполнение условий максимума или минимума. Условие максимума освещенности: разность хода равна целому числу длин волн: \[\Delta d = k\lambda, \text{ где } k = 0, 1, 2, \dots\] В данной задаче \(\Delta d = 4\lambda\). Это соответствует условию максимума при \(k = 4\). Следовательно, в данной точке волны приходят в одинаковой фазе и усиливают друг друга. Ответ: В данной точке будет наблюдаться интерференционный максимум (усиление света).