Решение задачи по физике: Дано, Найти, Решение

Ниже представлены решения задач из вашего варианта в удобном для переписывания виде. ЗАДАЧА 1 Дано: \(T_1 = 250 \text{ К}\) \(m_2 = \frac{1}{2} m_1\) \(T_2 = 600 \text{ К}\) \(i = 3\) (одноатомный газ) Найти: \(\frac{U_2}{U_1} - ?\) Решение: Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле: \[U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT\] Запишем внутреннюю энергию для начального и конечного состояний: \[U_1 = \frac{3}{2} \frac{m_1}{M} RT_1\] \[U_2 = \frac{3}{2} \frac{m_2}{M} RT_2 = \frac{3}{2} \frac{m_1}{2M} RT_2\] Найдем отношение энергий: \[\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2} \frac{m_1}{2M} RT_2}{\frac{3}{2} \frac{m_1}{M} RT_1} = \frac{T_2}{2T_1}\] Подставим значения: \[\frac{U_2}{U_1} = \frac{600}{2 \cdot 250} = \frac{600}{500} = 1,2\] Ответ: внутренняя энергия увеличилась в 1,2 раза. ЗАДАЧА 2 Анализ графика: 1. Обе прямые выходят из одной точки на оси температур: \(t_0 = 10 \text{ °C}\). Это начальная температура веществ. Утверждение 5 верно. 2. Формула количества теплоты: \(Q = cm\Delta t\). Так как \(m = 1 \text{ кг}\), то \(c = \frac{Q}{\Delta t}\). 3. Для вещества 1: при \(\Delta t = 40 - 10 = 30 \text{ °C}\), \(Q_1 = 30 \text{ кДж}\). \(c_1 = \frac{30000}{30} = 1000 \text{ Дж/(кг·°C)}\). 4. Для вещества 2: при \(\Delta t = 70 - 10 = 60 \text{ °C}\), \(Q_2 = 30 \text{ кДж}\). \(c_2 = \frac{30000}{60} = 500 \text{ Дж/(кг·°C)}\). 5. Сравним теплоемкости: \(\frac{c_1}{c_2} = \frac{1000}{500} = 2\). Утверждение 1 верно. 6. Проверим утверждение 3: для вещества 1 при \(\Delta t = 20 \text{ °C}\), \(Q = 1000 \cdot 1 \cdot 20 = 20000 \text{ Дж}\). Утверждение 3 неверно. 7. Проверим утверждение 4: для вещества 2 при \(\Delta t = 10 \text{ °C}\), \(Q = 500 \cdot 1 \cdot 10 = 5000 \text{ Дж}\). Утверждение 4 неверно. Ответ: 1, 5. ЗАДАЧА 3 Дано: \(A = 400 \text{ Дж}\) \(\Delta U = -300 \text{ Дж}\) (уменьшилась) Найти: \(Q - ?\) Решение: Согласно первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] Подставим значения с учетом знаков: \[Q = -300 + 400 = 100 \text{ Дж}\] Ответ: газ получил 100 Дж теплоты. ЗАДАЧА 4 Дано: \(\nu = 6 \text{ моль}\) \(i = 5\) (двухатомный газ) \(P_1 / P_2 = 3\) (изохорное охлаждение) \(T_3 = T_1 = 500 \text{ К}\) (нагрев до начальной температуры) Найти: \(Q_{2-3} - ?\) Решение: 1. Процесс 1-2 изохорный (\(V = \text{const}\)). По закону Шарля: \(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\). Отсюда \(T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1} = \frac{500}{3} \text{ К}\). 2. Процесс 2-3 изобарный (\(P = \text{const}\)). Количество теплоты: \[Q_{2-3} = \frac{i+2}{2} \nu R \Delta T = \frac{7}{2} \nu R (T_3 - T_2)\] Подставим значения (\(R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}\)): \[Q_{2-3} = 3,5 \cdot 6 \cdot 8,31 \cdot (500 - \frac{500}{3}) = 21 \cdot 8,31 \cdot \frac{1000}{3} = 7 \cdot 8,31 \cdot 1000 = 58170 \text{ Дж}\] Ответ: \(Q_{2-3} \approx 58,2 \text{ кДж}\). ЗАДАЧА 5 Анализ утверждений: 1. Работа в цикле численно равна площади фигуры на \(pV\)-диаграмме. Площадь прямоугольника \(B\) (стороны \(2p_0\) и \(5V_0\)) явно больше площадей \(A\) и \(C\). Утверждение 1 верно. 2. Процесс 6-7 — это изобарное расширение (\(P = \text{const}\)), а не адиабатическое. Утверждение 2 неверно. 3. Работа в процессе 1-2: \(A_{1-2} = P \Delta V = P_0 \cdot (2V_0 - V_0) = P_0 V_0\). Работа в процессе 8-9: \(A_{8-9} = 4P_0 \cdot (2V_0 - V_0) = 4P_0 V_0\). Работы не равны. Утверждение 3 неверно. 4. Изменение внутренней энергии в любом замкнутом цикле равно нулю: \(\Delta U_A = 0\) и \(\Delta U_B = 0\). Следовательно, \(\Delta U_A = \Delta U_B\). Утверждение 4 верно. Ответ: 1, 4.