Решение задач №531 и №534 по физике 9 класс

Задача №531 Дано: \(h = 2\) м \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (примем для расчетов \(10\) м/с\(^2\)) Найти: \(v_0\) — ? Решение: Для того чтобы лосось преодолел водопад, его кинетическая энергия в момент прыжка должна быть не меньше потенциальной энергии на высоте водопада. Согласно закону сохранения механической энергии: \[\frac{m v_0^2}{2} = mgh\] Где \(m\) — масса лосося, \(v_0\) — начальная скорость, \(g\) — ускорение свободного падения, \(h\) — высота водопада. Сократим на \(m\): \[\frac{v_0^2}{2} = gh\] Отсюда выразим скорость: \[v_0 = \sqrt{2gh}\] Подставим значения: \[v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{40} \approx 6,32 \text{ м/с}\] Ответ: Лосось должен выпрыгнуть со скоростью примерно \(6,32\) м/с. Задача №534 Дано: \(v_{max} = 8\) м/с \(g \approx 10\) м/с\(^2\) Найти: \(h_{max}\) — ? Зависит ли \(h\) от длины лианы? Решение: При движении Тарзана на лиане происходит переход кинетической энергии в потенциальную. В нижней точке он обладает максимальной скоростью, а в верхней точке его скорость на мгновение становится равной нулю. По закону сохранения энергии: \[\frac{m v_{max}^2}{2} = mgh_{max}\] Сократим на \(m\): \[\frac{v_{max}^2}{2} = gh_{max}\] Выразим высоту: \[h_{max} = \frac{v_{max}^2}{2g}\] Подставим значения: \[h_{max} = \frac{8^2}{2 \cdot 10} = \frac{64}{20} = 3,2 \text{ м}\] Анализируя полученную формулу, мы видим, что высота подъема зависит только от начальной скорости и ускорения свободного падения. Длина лианы в формуле отсутствует. Однако стоит заметить, что длина лианы должна быть больше искомой высоты, чтобы Тарзан мог совершить такой подъем. Ответ: Тарзан мог подняться на высоту \(3,2\) м. Высота подъема не зависит от длины лианы.