Решение задач по геометрии: Параллельные прямые и секущая

Ниже представлены решения задач с картинки, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 3 = 165^\circ\). Найти: \(\angle 6\). Решение: Углы \(\angle 3\) и \(\angle 6\) являются односторонними при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). По свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна \(180^\circ\). \[\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\] \[\angle 6 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ\] Ответ: \(15^\circ\). Задача №2 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 6 = 128^\circ\). Найти: \(\angle 4\). Решение: Углы \(\angle 4\) и \(\angle 6\) являются накрест лежащими при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны. \[\angle 4 = \angle 6 = 128^\circ\] Ответ: \(128^\circ\). Задача №3 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 5 = 44^\circ\). Найти: \(\angle 2\). Решение: 1) Углы \(\angle 5\) и \(\angle 1\) являются соответственными, значит \(\angle 1 = \angle 5 = 44^\circ\). 2) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, их сумма равна \(180^\circ\). \[\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ\] (Или: \(\angle 5\) и \(\angle 4\) — накрест лежащие, \(\angle 4 = 44^\circ\). \(\angle 2\) и \(\angle 4\) — смежные). Ответ: \(136^\circ\). Задача №4 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 8 = 87^\circ\). Найти: \(\angle 1\). Решение: 1) Углы \(\angle 8\) и \(\angle 4\) являются соответственными, значит \(\angle 4 = \angle 8 = 87^\circ\). 2) Углы \(\angle 4\) и \(\angle 1\) являются вертикальными, значит они равны. \[\angle 1 = \angle 4 = 87^\circ\] (Или: \(\angle 1\) и \(\angle 8\) — внешние накрест лежащие углы, они равны при \(a \parallel b\)). Ответ: \(87^\circ\). Задача №5 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 7\) в 4 раза больше \(\angle 8\). Найти: \(\angle 5\). Решение: 1) Углы \(\angle 7\) и \(\angle 8\) являются смежными, их сумма равна \(180^\circ\). Пусть \(\angle 8 = x\), тогда \(\angle 7 = 4x\). \[x + 4x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = 36^\circ \text{ (это } \angle 8)\] 2) Углы \(\angle 5\) и \(\angle 8\) являются соответственными при параллельных прямых, значит они равны. \[\angle 5 = \angle 8 = 36^\circ\] Ответ: \(36^\circ\).