Решение задач: Механические волны, Вариант 2

Контрольная работа «Механические волны» Вариант 2 Задача 1 Дано: \(T = 2 \text{ с}\) \(\lambda = 1,5 \text{ м}\) Найти: \(v - ?\) Решение: Скорость распространения волны определяется по формуле: \[v = \frac{\lambda}{T}\] Подставим значения: \[v = \frac{1,5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 0,75 \text{ м/с}\] Ответ: \(v = 0,75 \text{ м/с}\). Задача 2 Дано: \(v = 2 \text{ м/с}\) \(\lambda = 2,5 \text{ м}\) Найти: \(\nu - ?\) Решение: Связь скорости, длины волны и частоты выражается формулой: \[v = \lambda \cdot \nu\] Отсюда частота равна: \[\nu = \frac{v}{\lambda}\] Вычислим: \[\nu = \frac{2 \text{ м/с}}{2,5 \text{ м}} = 0,8 \text{ Гц}\] Ответ: \(\nu = 0,8 \text{ Гц}\). Задача 3 Дано: \(L = 20 \text{ м}\) \(N = 30\) \(t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}\) \(\lambda = 2 \text{ м}\) Найти: \(t - ?\) Решение: 1. Найдем частоту колебаний: \[\nu = \frac{N}{t_1} = \frac{30}{60 \text{ с}} = 0,5 \text{ Гц}\] 2. Найдем скорость распространения волны по веревке: \[v = \lambda \cdot \nu = 2 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ Гц} = 1 \text{ м/с}\] 3. Время, за которое волна дойдет до стены: \[t = \frac{L}{v} = \frac{20 \text{ м}}{1 \text{ м/с}} = 20 \text{ с}\] Ответ: \(t = 20 \text{ с}\). Задача 4 Дано: \(t_1 = 12 \text{ с}\) \(t_2 = 8 \text{ с}\) \(n = 9\) \(\lambda = 1,2 \text{ м}\) Найти: \(S - ?\) Решение: 1. Если волна ударилась о берег 9 раз, то прошло \(n - 1 = 8\) полных периодов колебаний. 2. Найдем период колебаний: \[T = \frac{t_2}{n - 1} = \frac{8 \text{ с}}{8} = 1 \text{ с}\] 3. Найдем скорость волны: \[v = \frac{\lambda}{T} = \frac{1,2 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 1,2 \text{ м/с}\] 4. Дальность броска (расстояние, которое прошла волна за 12 с): \[S = v \cdot t_1 = 1,2 \text{ м/с} \cdot 12 \text{ с} = 14,4 \text{ м}\] Ответ: \(S = 14,4 \text{ м}\). Задача 5 Дано: \(t_{общ} = 7 \text{ с}\) \(D = 21 \text{ м}\) \(x = \frac{1}{3} D = 7 \text{ м}\) \(t_2 = 12 \text{ с}\) \(n = 6\) Найти: \(\lambda - ?\) Решение: 1. Волна от прыгуна идет до стенки и обратно. Расстояние от прыгуна до стенки \(x = 7 \text{ м}\). Путь волны туда и обратно \(S = 2x = 14 \text{ м}\). 2. Найдем скорость волны: \[v = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{14 \text{ м}}{7 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}\] 3. Найдем период колебаний. За 12 секунд произошло 6 ударов (5 полных интервалов): \[T = \frac{t_2}{n - 1} = \frac{12 \text{ с}}{5} = 2,4 \text{ с}\] 4. Найдем расстояние между гребнями (длину волны): \[\lambda = v \cdot T = 2 \text{ м/с} \cdot 2,4 \text{ с} = 4,8 \text{ м}\] Ответ: \(\lambda = 4,8 \text{ м}\).