Решение задачи 116: Отношение интенсивностей света

Задача №116 Дано: \( \alpha_1 = 30^\circ \) \( \alpha_2 = 60^\circ \) \( I_{пот} = 0 \) Найти: \( \frac{I_1}{I_2} \) — ? Решение: Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора (поляризатор и анализатор), определяется законом Малюса: \[ I = I_0 \cdot \cos^2 \alpha \] где \( I_0 \) — интенсивность света, падающего на второй поляризатор (анализатор), а \( \alpha \) — угол между главными плоскостями поляризаторов. Запишем интенсивность для первого случая (\( \alpha_1 = 30^\circ \)): \[ I_1 = I_0 \cdot \cos^2 30^\circ \] Запишем интенсивность для второго случая (\( \alpha_2 = 60^\circ \)): \[ I_2 = I_0 \cdot \cos^2 60^\circ \] Чтобы найти, во сколько раз изменится интенсивность, найдем отношение \( I_1 \) к \( I_2 \): \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{I_0 \cdot \cos^2 30^\circ}{I_0 \cdot \cos^2 60^\circ} = \frac{\cos^2 30^\circ}{\cos^2 60^\circ} \] Подставим табличные значения тригонометрических функций: \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) Вычислим квадраты этих значений: \( \cos^2 30^\circ = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} \) \( \cos^2 60^\circ = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \) Теперь найдем искомое отношение: \[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{3/4}{1/4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{1} = 3 \] Следовательно, интенсивность света уменьшится в 3 раза. Ответ: интенсивность света уменьшится в 3 раза.