Задача №8
Условие:
Иван Иванович обещал позвонить Ивану Никифоровичу между 15:00 и 16:00. Известно, что Иван Иванович всегда держит свое слово. А Иван Никифорович, который ждал звонка, отлучился на 10 минут, забыв взять с собой телефон. Найди вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил, телефон у Ивана Никифоровича был с собой.
Решение:
1. Определим общий интервал времени, в течение которого Иван Иванович мог позвонить.
Звонок мог поступить между 15:00 и 16:00. Это составляет 1 час.
Переведем 1 час в минуты: \(1 \text{ час} = 60 \text{ минут}\).
Таким образом, общее количество возможных моментов для звонка составляет 60 минут.
2. Определим интервал времени, когда Иван Никифорович отсутствовал и не мог ответить на звонок.
Иван Никифорович отлучился на 10 минут.
В течение этих 10 минут телефон у него отсутствовал.
3. Определим интервал времени, когда телефон был у Ивана Никифоровича.
Если общий интервал составляет 60 минут, и 10 минут телефон отсутствовал, то телефон был с собой в течение: \(60 \text{ минут} - 10 \text{ минут} = 50 \text{ минут}\).
4. Найдем вероятность того, что телефон был с собой, когда Иван Иванович позвонил.
Вероятность события вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.
Благоприятный исход: Иван Иванович звонит, когда телефон у Ивана Никифоровича с собой (50 минут).
Общее число исходов: Иван Иванович звонит в любой момент в течение часа (60 минут).
Формула вероятности: \[P = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее число исходов}}\]
Подставляем значения: \[P = \frac{50 \text{ минут}}{60 \text{ минут}}\]
Сокращаем дробь: \[P = \frac{5}{6}\]
Ответ:
Вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил, телефон у Ивана Никифоровича был с собой, составляет \(\frac{5}{6}\).