Решение задачи 56: Нахождение токов в круговых витках

Задача №56 Дано: \( R_1 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м} \) \( R_2 = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м} \) \( H_1 = 50 \text{ А/м} \) (токи в одном направлении) \( H_2 = 0 \text{ А/м} \) (токи в противоположных направлениях) Найти: \( I_1 \) — ? \( I_2 \) — ? Решение: 1. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током определяется по формуле: \[ H = \frac{I}{2R} \] 2. Согласно принципу суперпозиции, если токи текут в одном направлении, их напряженности складываются: \[ H_1 = \frac{I_1}{2R_1} + \frac{I_2}{2R_2} = 50 \] Если токи текут в противоположных направлениях, их напряженности вычитаются: \[ H_2 = \frac{I_1}{2R_1} - \frac{I_2}{2R_2} = 0 \] 3. Из второго уравнения следует: \[ \frac{I_1}{2R_1} = \frac{I_2}{2R_2} \Rightarrow I_1 = I_2 \cdot \frac{R_1}{R_2} \] \[ I_1 = I_2 \cdot \frac{0,12}{0,08} = 1,5 \cdot I_2 \] 4. Подставим выражение для \( I_1 \) в первое уравнение: \[ \frac{1,5 \cdot I_2}{2 \cdot 0,12} + \frac{I_2}{2 \cdot 0,08} = 50 \] \[ \frac{1,5 \cdot I_2}{0,24} + \frac{I_2}{0,16} = 50 \] \[ 6,25 \cdot I_2 + 6,25 \cdot I_2 = 50 \] \[ 12,5 \cdot I_2 = 50 \] \[ I_2 = \frac{50}{12,5} = 4 \text{ А} \] 5. Найдем \( I_1 \): \[ I_1 = 1,5 \cdot 4 = 6 \text{ А} \] Ответ: \( I_1 = 6 \text{ А} \); \( I_2 = 4 \text{ А} \).