Решение задачи 66: Движение электрона в магнитном поле

Задача №66 Дано: \( B = 4 \text{ мТл} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \) \( R = 0,8 \text{ см} = 0,8 \cdot 10^{-2} \text{ м} \) \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \) (масса электрона) \( e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \) (заряд электрона) Найти: \( E_k \) — ? \( t \) — ? Решение: 1. На электрон, движущийся в магнитном поле по окружности, действует сила Лоренца, которая является центростремительной: \[ F_L = F_c \Rightarrow e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Отсюда выразим скорость электрона \( v \): \[ v = \frac{e \cdot B \cdot R}{m} \] 2. Кинетическая энергия электрона \( E_k \): \[ E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot \left( \frac{e \cdot B \cdot R}{m} \right)^2 = \frac{e^2 \cdot B^2 \cdot R^2}{2m} \] Подставим значения: \[ E_k = \frac{(1,6 \cdot 10^{-19})^2 \cdot (4 \cdot 10^{-3})^2 \cdot (0,8 \cdot 10^{-2})^2}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}} \] \[ E_k = \frac{2,56 \cdot 10^{-38} \cdot 16 \cdot 10^{-6} \cdot 0,64 \cdot 10^{-4}}{18,2 \cdot 10^{-31}} \] \[ E_k \approx \frac{26,21 \cdot 10^{-48}}{18,2 \cdot 10^{-31}} \approx 1,44 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} \] 3. Время прохождения четверти окружности. Длина всей окружности \( L = 2\pi R \), тогда четверть пути \( S = \frac{2\pi R}{4} = \frac{\pi R}{2} \). Время движения: \[ t = \frac{S}{v} = \frac{\pi R}{2} \cdot \frac{m}{e \cdot B \cdot R} = \frac{\pi \cdot m}{2 \cdot e \cdot B} \] Подставим значения: \[ t = \frac{3,14 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 4 \cdot 10^{-3}} \] \[ t = \frac{28,57 \cdot 10^{-31}}{12,8 \cdot 10^{-22}} \approx 2,23 \cdot 10^{-9} \text{ с} = 2,23 \text{ нс} \] Ответ: \( E_k \approx 1,44 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} \); \( t \approx 2,23 \text{ нс} \).