Решение задачи по физике: Найти вертикальную реакцию R_Ay

Дано: \(q = 9\) Н/м \(P = 47\) Н \(m = 38\) Н·м \(a = 1,1\) м \(b = 0,7\) м \(c = 0,8\) м \(\alpha = 30^{\circ}\) Найти: \(R_{Ay}\) (вертикальная реакция неподвижного шарнира \(A\)). Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) равнодействующей силой \(Q\). Она приложена в середине участка \(c\): \[Q = q \cdot c = 9 \cdot 0,8 = 7,2 \text{ Н}\] 2. Плечо силы \(Q\) относительно точки \(B\) равно: \[L_Q = a - \frac{c}{2} = 1,1 - \frac{0,8}{2} = 1,1 - 0,4 = 0,7 \text{ м}\] 3. Разложим силу \(P\) на составляющие: Вертикальная: \(P_y = P \cdot \cos(30^{\circ})\) Горизонтальная: \(P_x = P \cdot \sin(30^{\circ})\) 4. Для нахождения вертикальной реакции в точке \(A\) (\(R_{Ay}\)) и реакции в опоре \(B\) (\(R_B\)), составим уравнения равновесия. Сначала найдем \(R_B\), составив уравнение моментов относительно точки \(A\) (\(\sum M_A = 0\)): \[R_B \cdot a - m + Q \cdot (a - \frac{c}{2}) - P_x \cdot b = 0\] Заметим, что \(P_y\) проходит через точку \(A\) по вертикали (если рассматривать проекцию), но согласно чертежу, точка \(A\) смещена по горизонтали относительно линии действия \(P_y\). Однако, проще составить уравнение моментов относительно точки \(B\), чтобы найти \(R_{Ay}\) напрямую. 5. Составим уравнение моментов относительно точки \(B\) (\(\sum M_B = 0\)): \[R_{Ay} \cdot a - R_{Ax} \cdot b + Q \cdot L_Q - m + P_y \cdot a - P_x \cdot 0 = 0\] Это уравнение содержит две неизвестных. Поэтому воспользуемся стандартной системой. Сумма моментов относительно точки \(B\): \[\sum M_B = R_{Ay} \cdot a + R_{Ax} \cdot b - m + Q \cdot (a - \frac{c}{2}) + P \cdot \cos(30^{\circ}) \cdot a = 0\] Сумма проекций на ось \(x\): \[\sum F_x = R_{Ax} + P \cdot \sin(30^{\circ}) = 0 \Rightarrow R_{Ax} = -P \cdot \sin(30^{\circ})\] \[R_{Ax} = -47 \cdot 0,5 = -23,5 \text{ Н}\] 6. Подставим \(R_{Ax}\) в уравнение моментов относительно \(B\): \[R_{Ay} \cdot 1,1 + (-23,5) \cdot 0,7 - 38 + 7,2 \cdot 0,7 + 47 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1,1 = 0\] Вычислим слагаемые: \[R_{Ay} \cdot 1,1 - 16,45 - 38 + 5,04 + 44,77 = 0\] \[R_{Ay} \cdot 1,1 - 4,64 = 0\] \[R_{Ay} \cdot 1,1 = 4,64\] \[R_{Ay} = \frac{4,64}{1,1} \approx 4,218 \text{ Н}\] Округлим до десятых, как требует условие: \[R_{Ay} \approx 4,2 \text{ Н}\] Ответ: 4,2.