Решение задачи: Найти реакцию опоры RA

Дано: \(F = 800\) Н \(a = 200\) мм \(b = 100\) мм Найти: \(R_A\) — ? Решение: Для нахождения реакции в опоре \(A\) составим уравнение моментов сил относительно точки \(B\) (опоры \(B\)). Согласно условию равновесия статики, сумма моментов всех сил относительно любой точки должна быть равна нулю. Примем направление вращения по часовой стрелке за отрицательное, а против часовой стрелки — за положительное. Уравнение моментов относительно точки \(B\): \[ \sum M_B = 0 \] Распишем силы и их плечи относительно точки \(B\): 1. Левая сила \(F\) вращает балку против часовой стрелки, её плечо равно \(a + b\). 2. Реакция опоры \(R_A\) (предположим, что она направлена вверх) вращает балку по часовой стрелке, её плечо равно \(b\). 3. Правая сила \(F\) вращает балку по часовой стрелке, её плечо равно \(a\). Запишем уравнение: \[ F \cdot (a + b) - R_A \cdot b - F \cdot a = 0 \] Раскроем скобки: \[ F \cdot a + F \cdot b - R_A \cdot b - F \cdot a = 0 \] Заметим, что слагаемые \(F \cdot a\) и \(-F \cdot a\) взаимно уничтожаются: \[ F \cdot b - R_A \cdot b = 0 \] Отсюда следует: \[ R_A \cdot b = F \cdot b \] Разделим обе части уравнения на \(b\): \[ R_A = F \] Подставим числовое значение: \[ R_A = 800 \text{ Н} \] Так как значение получилось положительным, наше предположение о том, что реакция направлена вверх, верно. В условии сказано, что если реакция направлена вниз, нужно ставить знак «−». В данном случае реакция направлена вверх (противодействует внешним силам), поэтому записываем число без знака минус. Ответ: 800