Решение задачи №36: определение ЭДС и мощности

Задача №36 Дано: \( r = 0,08 \) Ом \( I_1 = 4 \) А \( P_1 = 8 \) Вт \( I_2 = 6 \) А Найти: \( P_2 \) — ? \( P_{max} \) — ? Решение: 1. Полезная мощность во внешней цепи выражается формулой: \[ P = I \cdot U \] Где напряжение на зажимах аккумулятора \( U = \mathcal{E} - I \cdot r \). Тогда формула мощности: \[ P = I \cdot (\mathcal{E} - I \cdot r) \] 2. Найдем ЭДС аккумулятора (\( \mathcal{E} \)), используя данные для первого случая: \[ P_1 = I_1 \cdot \mathcal{E} - I_1^2 \cdot r \] \[ 8 = 4 \cdot \mathcal{E} - 4^2 \cdot 0,08 \] \[ 8 = 4 \cdot \mathcal{E} - 16 \cdot 0,08 \] \[ 8 = 4 \cdot \mathcal{E} - 1,28 \] \[ 4 \cdot \mathcal{E} = 9,28 \] \[ \mathcal{E} = \frac{9,28}{4} = 2,32 \text{ В} \] 3. Найдем мощность \( P_2 \) при токе \( I_2 = 6 \) А: \[ P_2 = I_2 \cdot (\mathcal{E} - I_2 \cdot r) \] \[ P_2 = 6 \cdot (2,32 - 6 \cdot 0,08) \] \[ P_2 = 6 \cdot (2,32 - 0,48) \] \[ P_2 = 6 \cdot 1,84 = 11,04 \text{ Вт} \] 4. Наибольшая мощность во внешней цепи достигается при условии, что внешнее сопротивление равно внутреннему (\( R = r \)). В этом случае ток в цепи равен: \[ I_{опт} = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{\mathcal{E}}{2r} \] Максимальная мощность вычисляется по формуле: \[ P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r} \] Подставим значения: \[ P_{max} = \frac{2,32^2}{4 \cdot 0,08} = \frac{5,3824}{0,32} = 16,82 \text{ Вт} \] Ответ: \( P_2 = 11,04 \text{ Вт} \); \( P_{max} = 16,82 \text{ Вт} \).