Решение задачи 46 по физике

Задача №46 Дано: \( \mathcal{E}_1 = 2,5 \) В \( \mathcal{E}_2 = 2,2 \) В \( \mathcal{E}_3 = 3,0 \) В \( r_1 = r_2 = r_3 = 0,2 \) Ом \( R = 4,7 \) Ом Найти: \( I_1, I_2, I_3, I_R \) — ? \( U_{узл} \) — ? Решение: Обозначим узлы цепи как \( A \) (левый) и \( B \) (правый). Пусть ток \( I_1 \) течет через \( \mathcal{E}_1 \), \( I_2 \) через \( \mathcal{E}_2 \), \( I_3 \) через \( \mathcal{E}_3 \), а \( I_R \) через резистор \( R \). Направим все токи от \( A \) к \( B \). 1. Согласно первому правилу Кирхгофа для узла \( A \): \[ I_1 + I_2 + I_3 + I_R = 0 \] 2. Выразим токи через разность потенциалов \( U = \varphi_A - \varphi_B \) (напряжение между узлами): Для ветвей с ЭДС: \( I_i = \frac{U - \mathcal{E}_i}{r_i} \) (учитывая полярность на схеме: \( \mathcal{E}_1 \) и \( \mathcal{E}_3 \) направлены влево, \( \mathcal{E}_2 \) вправо). Примем направление вправо положительным для потенциалов источников: \[ I_1 = \frac{U - (-\mathcal{E}_1)}{r_1} = \frac{U + 2,5}{0,2} \] \[ I_2 = \frac{U - \mathcal{E}_2}{r_2} = \frac{U - 2,2}{0,2} \] \[ I_3 = \frac{U - (-\mathcal{E}_3)}{r_3} = \frac{U + 3,0}{0,2} \] \[ I_R = \frac{U}{R} = \frac{U}{4,7} \] 3. Подставим в уравнение узла: \[ \frac{U + 2,5}{0,2} + \frac{U - 2,2}{0,2} + \frac{U + 3,0}{0,2} + \frac{U}{4,7} = 0 \] Умножим всё уравнение на 0,2: \[ (U + 2,5) + (U - 2,2) + (U + 3,0) + \frac{0,2 \cdot U}{4,7} = 0 \] \[ 3U + 3,3 + 0,04255U = 0 \] \[ 3,04255U = -3,3 \] \[ U \approx -1,0846 \text{ В} \] Разность потенциалов между узлами \( |U| \approx 1,085 \) В. 4. Найдем силы токов: \[ I_1 = \frac{-1,0846 + 2,5}{0,2} = \frac{1,4154}{0,2} = 7,077 \text{ А} \] \[ I_2 = \frac{-1,0846 - 2,2}{0,2} = \frac{-3,2846}{0,2} = -16,423 \text{ А} \] \[ I_3 = \frac{-1,0846 + 3,0}{0,2} = \frac{1,9154}{0,2} = 9,577 \text{ А} \] \[ I_R = \frac{-1,0846}{4,7} = -0,231 \text{ А} \] Знак «минус» означает, что реальное направление тока противоположно выбранному. Ответ: \( U_{узл} \approx 1,085 \) В; \( I_1 \approx 7,08 \) А; \( I_2 \approx 16,42 \) А; \( I_3 \approx 9,58 \) А; \( I_R \approx 0,23 \) А.