Решение задачи 96: Интерференция в тонкой пленке

Задача №96 Дано: \(n = 1,33\) \(\alpha = 30^{\circ}\) \(\lambda = 0,5 \text{ мкм} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}\) Найти: \(d_{min}\) — ? Решение: При падении света на тонкую пленку в отраженном свете возникает интерференция. Оптическая разность хода \(\Delta\) для отраженных лучей с учетом потери полуволны при отражении от более плотной среды (воздух-пленка) выражается формулой: \[\Delta = 2d\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha} + \frac{\lambda}{2}\] Условие интерференционного максимума ослабления (минимума интенсивности) в отраженном свете имеет вид: \[\Delta = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}\] где \(k = 0, 1, 2, ...\) Приравняем выражения: \[2d\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha} + \frac{\lambda}{2} = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}\] \[2d\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha} = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2}\] \[2d\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha} = k\lambda\] Для нахождения наименьшей толщины пленки \(d_{min}\) возьмем минимально возможное значение \(k\), при котором \(d\) не равно нулю, то есть \(k = 1\): \[2d\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha} = \lambda\] \[d = \frac{\lambda}{2\sqrt{n^2 - \sin^2 \alpha}}\] Вычислим значение: \(\sin 30^{\circ} = 0,5\) \(\sin^2 30^{\circ} = 0,25\) \(n^2 = (1,33)^2 \approx 1,7689\) \[d = \frac{5 \cdot 10^{-7}}{2\sqrt{1,7689 - 0,25}} = \frac{5 \cdot 10^{-7}}{2\sqrt{1,5189}}\] \[d \approx \frac{5 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 1,232} \approx \frac{5 \cdot 10^{-7}}{2,464} \approx 2,03 \cdot 10^{-7} \text{ м}\] Переведем в микрометры: \(d \approx 0,203 \text{ мкм}\) Ответ: \(d_{min} \approx 0,203 \text{ мкм}\).