Решение задачи 106: Дифракция света на щели

Задача №106 Дано: \(a = 0,1 \text{ мм} = 10^{-4} \text{ м}\) \(\lambda = 0,5 \text{ мкм} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}\) \(\varphi_1 = 17'\) \(\varphi_2 = 43'\) Найти: характер картины (максимум или минимум). Решение: При дифракции света на одной щели условие определяется числом зон Френеля, укладывающихся в щели под данным углом. Разность хода крайних лучей равна \(a \sin \varphi\). 1) Условие минимума интенсивности: \[a \sin \varphi = \pm k \lambda, \text{ где } k = 1, 2, 3...\] 2) Условие максимума интенсивности: \[a \sin \varphi = \pm (2k + 1) \frac{\lambda}{2}, \text{ где } k = 1, 2, 3...\] Для малых углов \(\sin \varphi \approx \varphi\) (в радианах). Переведем углы в радианы: \(1^\circ = 60'\), следовательно \(1' = \frac{1}{60} \cdot \frac{\pi}{180} \text{ рад} \approx 0,00029 \text{ рад}\). Вычислим количество полуволн \(z\), укладывающихся в разности хода: \[z = \frac{a \sin \varphi}{\lambda / 2} = \frac{2 a \sin \varphi}{\lambda}\] Если \(z\) — четное число (\(2k\)), наблюдается минимум. Если \(z\) — нечетное число (\(2k+1\)), наблюдается максимум. Случай 1: \(\varphi_1 = 17'\) \(\sin 17' \approx 17 \cdot 0,00029 = 0,00493\) \[z_1 = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 0,00493}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{9,86 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-7}} \approx 1,97 \approx 2\] Так как \(z_1 = 2\) (четное число), то наблюдается минимум интенсивности (первый минимум). Случай 2: \(\varphi_2 = 43'\) \(\sin 43' \approx 43 \cdot 0,00029 = 0,01247\) \[z_2 = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 0,01247}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{24,94 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-7}} \approx 4,99 \approx 5\] Так как \(z_2 = 5\) (нечетное число), то наблюдается максимум интенсивности (второй максимум, так как \(2k+1=5 \Rightarrow k=2\)). Ответ: 1) минимум; 2) максимум.