Решение задачи 1.7: Определение класса точности

Задача 1.7 Дано: Относительная погрешность в середине шкалы: \(\delta \le 0,5 \%\) Измеряемое значение: \(x = 0,5 \cdot x_{max}\) (середина шкалы) Класс точности \(\gamma\) нормирует приведенную погрешность. Найти: Класс точности \(\gamma\) — ? Решение: Приведенная погрешность \(\gamma\) связана с абсолютной погрешностью \(\Delta x\) и пределом измерения \(x_{max}\) формулой: \[ \gamma = \frac{\Delta x}{x_{max}} \cdot 100 \% \] Относительная погрешность \(\delta\) определяется как: \[ \delta = \frac{\Delta x}{x} \cdot 100 \% \] Выразим абсолютную погрешность через относительную: \[ \Delta x = \frac{\delta \cdot x}{100 \%} \] Подставим это выражение в формулу для приведенной погрешности: \[ \gamma = \frac{\delta \cdot x}{x_{max}} \] Так как измерение проводится в середине шкалы, то \(x = 0,5 \cdot x_{max}\). Подставим это значение: \[ \gamma = \frac{\delta \cdot 0,5 \cdot x_{max}}{x_{max}} = 0,5 \cdot \delta \] Подставим заданное значение относительной погрешности \(\delta = 0,5 \%\): \[ \gamma = 0,5 \cdot 0,5 \% = 0,25 \% \] Класс точности выбирается из стандартного ряда (например: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0 и т.д.) в сторону уменьшения (повышения точности). Ближайший стандартный класс точности, обеспечивающий погрешность не выше заданной, равен 0,2. Ответ: Нужно взять прибор класса точности 0,2.