Решение задачи на теплообмен

Ниже представлены решения задач из практической работы, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(m_1 = 200\) г = \(0,2\) кг (вода) \(t_1 = 100 ^\circ C\) (кипяток) \(m_2 = 150\) г = \(0,15\) кг (серебро) \(t_2 = 20 ^\circ C\) \(t = 97 ^\circ C\) (конечная температура) \(c_1 = 4200\) Дж/(кг\(\cdot ^\circ C\)) (из таблицы) Найти: \(c_2\) — ? Решение: Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному ложкой: \[Q_{отд} = Q_{пол}\] \[c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2)\] Выразим \(c_2\): \[c_2 = \frac{c_1 m_1 (t_1 - t)}{m_2 (t - t_2)}\] Подставим значения: \[c_2 = \frac{4200 \cdot 0,2 \cdot (100 - 97)}{0,15 \cdot (97 - 20)} = \frac{840 \cdot 3}{0,15 \cdot 77} = \frac{2520}{11,55} \approx 218,2 \text{ Дж/(кг}\cdot ^\circ C)\] Примечание: В таблице указано справочное значение 250, но по условию задачи получается 218,2. Ответ: \(c_2 \approx 218,2\) Дж/(кг\(\cdot ^\circ C\)). Задача №2 Дано: \(m = 1\) кг \(p = 8 \cdot 10^5\) Па \(\rho = 0,2\) кг/м\(^3\) Гелий — одноатомный газ (\(i = 3\)) Найти: \(U\) — ? Решение: Внутренняя энергия идеального одноатомного газа: \[U = \frac{3}{2} p V\] Объем газа найдем через массу и плотность: \[V = \frac{m}{\rho}\] Подставим объем в формулу энергии: \[U = \frac{3}{2} p \frac{m}{\rho}\] \[U = 1,5 \cdot 8 \cdot 10^5 \cdot \frac{1}{0,2} = 1,5 \cdot 8 \cdot 10^5 \cdot 5 = 60 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 6 \text{ МДж}\] Ответ: \(U = 6\) МДж. Задача №3 Дано: \(p = 54\) кПа = \(54 \cdot 10^3\) Па \(A = 27\) кДж = \(27 \cdot 10^3\) Дж Найти: \(\Delta V\) — ? Решение: При изобарном процессе работа газа вычисляется по формуле: \[A = p \Delta V\] Отсюда изменение объема: \[\Delta V = \frac{A}{p}\] \[\Delta V = \frac{27 \cdot 10^3}{54 \cdot 10^3} = 0,5 \text{ м}^3\] Ответ: объем увеличился на \(0,5\) м\(^3\). Задача №4 Дано: \(A = 48\) Дж \(\Delta U = 52\) Дж Найти: \(Q\) — ? Решение: Согласно первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] \[Q = 52 + 48 = 100 \text{ Дж}\] Ответ: \(Q = 100\) Дж. Задача №5 Дано: \(Q_н = 1000\) Дж \(A = 300\) Дж \(T_х = 280\) К Найти: \(T_н\) — ? Решение: КПД тепловой машины: \[\eta = \frac{A}{Q_н} = \frac{T_н - T_х}{T_н}\] \[\frac{300}{1000} = 1 - \frac{T_х}{T_н}\] \[0,3 = 1 - \frac{280}{T_н}\] \[\frac{280}{T_н} = 0,7\] \[T_н = \frac{280}{0,7} = 400 \text{ К}\] Ответ: \(T_н = 400\) К. Задача №8 Дано: \(T_н = 425\) К \(T_х = 300\) К \(Q_н = 40\) кДж Найти: \(A\) — ? Решение: КПД идеальной тепловой машины: \[\eta = \frac{T_н - T_х}{T_н} = \frac{425 - 300}{425} = \frac{125}{425} \approx 0,294\] Также \(\eta = \frac{A}{Q_н}\), следовательно: \[A = \eta \cdot Q_н = \frac{125}{425} \cdot 40 \approx 11,76 \text{ кДж}\] Ответ: \(A \approx 11,76\) кДж. Задача №14 Дано: \(\Delta U = 40\) Дж \(Q = 65\) Дж Найти: \(A\) — ? Решение: По первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] \[A = Q - \Delta U\] \[A = 65 - 40 = 25 \text{ Дж}\] Ответ: \(A = 25\) Дж.