Решение 15 задач по физике с подробным объяснением

Ниже представлены решения всех 15 задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(m_1 = 0,2\) кг, \(t_1 = 100 ^\circ C\), \(m_2 = 0,15\) кг, \(t_2 = 20 ^\circ C\), \(t = 97 ^\circ C\), \(c_1 = 4200\) Дж/(кг\(\cdot ^\circ C\)). Найти: \(c_2\) Решение: \[c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2)\] \[c_2 = \frac{c_1 m_1 (t_1 - t)}{m_2 (t - t_2)} = \frac{4200 \cdot 0,2 \cdot 3}{0,15 \cdot 77} \approx 218,2 \text{ Дж/(кг}\cdot ^\circ C)\] Ответ: \(218,2\) Дж/(кг\(\cdot ^\circ C\)). Задача №2 Дано: \(m = 1\) кг, \(p = 8 \cdot 10^5\) Па, \(\rho = 0,2\) кг/м\(^3\), \(i = 3\). Найти: \(U\) Решение: \[U = \frac{3}{2} p V = \frac{3}{2} p \frac{m}{\rho} = 1,5 \cdot 8 \cdot 10^5 \cdot \frac{1}{0,2} = 6 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Ответ: \(6\) МДж. Задача №3 Дано: \(p = 54 \cdot 10^3\) Па, \(A = 27 \cdot 10^3\) Дж. Найти: \(\Delta V\) Решение: \[A = p \Delta V \Rightarrow \Delta V = \frac{A}{p} = \frac{27000}{54000} = 0,5 \text{ м}^3\] Ответ: \(0,5\) м\(^3\). Задача №4 Дано: \(A = 48\) Дж, \(\Delta U = 52\) Дж. Найти: \(Q\) Решение: \[Q = \Delta U + A = 52 + 48 = 100 \text{ Дж}\] Ответ: \(100\) Дж. Задача №5 Дано: \(Q_н = 1000\) Дж, \(A = 300\) Дж, \(T_х = 280\) К. Найти: \(T_н\) Решение: \[\eta = \frac{A}{Q_н} = \frac{T_н - T_х}{T_н} \Rightarrow 0,3 = 1 - \frac{280}{T_н} \Rightarrow T_н = \frac{280}{0,7} = 400 \text{ К}\] Ответ: \(400\) К. Задача №6 Дано: \(m_{газа} = 2\) кг, \(\Delta T = 5\) К, \(\Delta U = 3120\) Дж, \(i = 3\). Найти: \(c_{уд}\) Решение: \[\Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T\] Удельная теплоемкость при постоянном объеме \(c_v = \frac{3R}{2M}\). Тогда \(\Delta U = m c_v \Delta T\). \[c_v = \frac{\Delta U}{m \Delta T} = \frac{3120}{2 \cdot 5} = 312 \text{ Дж/(кг}\cdot \text{К)}\] Ответ: \(312\) Дж/(кг\(\cdot\)К). Задача №7 Дано: \(m = 0,01\) кг, \(T_1 = 2000 ^\circ C\), \(T_2 = 200 ^\circ C\), \(M = 0,004\) кг/моль, \(i = 3\). Найти: \(Q\) Решение: При изобарном процессе \(Q = \frac{i+2}{2} \frac{m}{M} R \Delta T\). Для гелия \(i=3\). \[Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{0,01}{0,004} \cdot 8,31 \cdot (2000 - 200) = 2,5 \cdot 2,5 \cdot 8,31 \cdot 1800 \approx 93487,5 \text{ Дж}\] Ответ: \(\approx 93,5\) кДж. Задача №8 Дано: \(T_н = 425\) К, \(T_х = 300\) К, \(Q_н = 40\) кДж. Найти: \(A\) Решение: \[\eta = \frac{T_н - T_х}{T_н} = \frac{125}{425} \approx 0,294\] \[A = \eta Q_н = 0,294 \cdot 40000 \approx 11765 \text{ Дж}\] Ответ: \(\approx 11,8\) кДж. Задача №9 Дано: \(m = 20\) кг, \(M = 0,028\) кг/моль, \(\Delta T = 50\) К, \(Q_p = 10^6\) Дж. Найти: \(Q_v\) Решение: \[Q_p = \frac{i+2}{2} \frac{m}{M} R \Delta T\], \[Q_v = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T\] \[\frac{Q_p}{Q_v} = \frac{i+2}{i}\]. Найдем \(i\): \(10^6 = \frac{i+2}{2} \cdot \frac{20}{0,028} \cdot 8,31 \cdot 50 \Rightarrow i \approx 5\) (двухатомный). \[Q_v = Q_p \frac{i}{i+2} = 10^6 \cdot \frac{5}{7} \approx 714285 \text{ Дж}\] Ответ: \(\approx 714\) кДж. Задача №10 Дано: \(m_1 = m_2\), \(T_{01} = T_{02}\), \(P_1 = 2 P_2\) (т.к. поршень тяжелее), \(\Delta T_1 = \Delta T_2\), \(A_1 = 100\) Дж. Найти: \(A_2\) Решение: Работа \(A = p \Delta V = \nu R \Delta T\). Так как массы, газы и изменения температур одинаковы, то \(\nu R \Delta T\) одинаково для обоих. \[A_1 = A_2 = 100 \text{ Дж}\] Ответ: \(100\) Дж. Задача №11 Дано: \(t_1 = 500 ^\circ C\), \(m_2 = 18,6\) кг, \(t_2 = 13 ^\circ C\), \(t = 35 ^\circ C\), \(c_1 = 500\), \(c_2 = 4200\). Найти: \(m_1\) Решение: \[c_1 m_1 (t_1 - t) = c_2 m_2 (t - t_2)\] \[m_1 = \frac{4200 \cdot 18,6 \cdot (35 - 13)}{500 \cdot (500 - 35)} = \frac{4200 \cdot 18,6 \cdot 22}{500 \cdot 465} = \frac{1718640}{232500} \approx 7,39 \text{ кг}\] Ответ: \(\approx 7,4\) кг. Задача №12 Дано: \(\Delta T = 20 ^\circ C\), \(\Delta U = 2500\) Дж, \(M = 0,004\) кг/моль, \(i = 3\). Найти: \(m\) Решение: \[\Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R \Delta T \Rightarrow m = \frac{2 \Delta U M}{3 R \Delta T}\] \[m = \frac{2 \cdot 2500 \cdot 0,004}{3 \cdot 8,31 \cdot 20} = \frac{20}{498,6} \approx 0,04 \text{ кг}\] Ответ: \(40\) г. Задача №13 Дано: \(V_2 = 3 V_1\), \(p = 3 \cdot 10^5\) Па, \(A = 12,9 \cdot 10^3\) Дж. Найти: \(V_1\) Решение: \[A = p (V_2 - V_1) = p (3 V_1 - V_1) = 2 p V_1\] \[V_1 = \frac{A}{2 p} = \frac{12900}{2 \cdot 300000} = 0,0215 \text{ м}^3\] Ответ: \(21,5\) л. Задача №14 Дано: \(\Delta U = 40\) Дж, \(Q = 65\) Дж. Найти: \(A\) Решение: \[A = Q - \Delta U = 65 - 40 = 25 \text{ Дж}\] Ответ: \(25\) Дж. Задача №15 Дано: \(Q_н = 60\) кДж, \(Q_х = 50\) кДж, \(T_х = 300\) К. Найти: \(T_н\) Решение: \[\frac{Q_н}{Q_х} = \frac{T_н}{T_х} \Rightarrow T_н = T_х \frac{Q_н}{Q_х} = 300 \cdot \frac{60}{50} = 360 \text{ К}\] Ответ: \(360\) К.