Решение задачи: Вероятность попадания в цель

Дано: Вероятность попадания при одном выстреле: \( p = 0,4 \). Вероятность промаха при одном выстреле: \( q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 \). Решение: а) Вероятность того, что стрелок поразит мишень, сделав ровно 3 выстрела. Это означает, что первые два раза он промахнулся, а в третий раз попал. Так как выстрелы независимы, вероятности перемножаются: \[ P(A) = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p \] \[ P(A) = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 0,36 \cdot 0,4 = 0,144 \] б) Вероятность того, что стрелок поразит мишень, сделав не более 3 выстрелов. Это событие означает, что попадание произошло либо при 1-м выстреле, либо при 2-м, либо при 3-м. Вероятность попасть при 1-м выстреле: \( P_1 = p = 0,4 \). Вероятность попасть при 2-м выстреле (промах, затем попадание): \( P_2 = q \cdot p = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24 \). Вероятность попасть при 3-м выстреле (два промаха, затем попадание): \( P_3 = q^2 \cdot p = 0,144 \). Суммарная вероятность: \[ P(B) = P_1 + P_2 + P_3 = 0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784 \] в) Вероятность того, что стрелок поразит мишень, сделав не менее 4 выстрелов. Это событие противоположно событию "поразит мишень за 1, 2 или 3 выстрела", которое мы вычислили в пункте (б). Также это означает, что в первых трех выстрелах были только промахи. \[ P(C) = 1 - P(B) \] \[ P(C) = 1 - 0,784 = 0,216 \] Или через вероятность трех промахов подряд: \[ P(C) = q^3 = 0,6^3 = 0,216 \] Ответ: а) 0,144; б) 0,784; в) 0,216.