Решение задачи №3 (Вариант 22) по физике

Ниже представлено решение задачи №3 для варианта 22, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №3 (Вариант 22) Дано: \[d_1 = 5 \text{ мм}, d_2 = 5 \text{ мм}, d_3 = 10 \text{ мм}\] \[\varepsilon_1 = 60, \varepsilon_2 = 100, \varepsilon_3 = 120\] \[E_{\text{пр}1} = 30 \text{ кВ/мм}, E_{\text{пр}2} = 15 \text{ кВ/мм}, E_{\text{пр}3} = 15 \text{ кВ/мм}\] \[U = 260 \text{ кВ}\] Решение: 1. При переменном напряжении распределение напряжения по слоям обратно пропорционально емкостям слоев. Так как площадь \(S\) и \(4\pi\) для всех слоев одинаковы, введем относительные коэффициенты емкости: \[C_1' = \frac{\varepsilon_1}{d_1} = \frac{60}{5} = 12\] \[C_2' = \frac{\varepsilon_2}{d_2} = \frac{100}{5} = 20\] \[C_3' = \frac{\varepsilon_3}{d_3} = \frac{120}{10} = 12\] 2. Найдем отношение емкостей: \[C_1 : C_2 : C_3 = 12 : 20 : 12 = 3 : 5 : 3\] 3. Напряжения на слоях распределяются обратно пропорционально емкостям: \[U_1 : U_2 : U_3 = \frac{1}{C_1} : \frac{1}{C_2} : \frac{1}{C_3} = \frac{1}{3} : \frac{1}{5} : \frac{1}{3}\] Приведем к общему знаменателю 15: \[U_1 : U_2 : U_3 = 5 : 3 : 5\] 4. Сумма частей: \(5 + 3 + 5 = 13\). Найдем напряжение на каждом слое при \(U = 260 \text{ кВ}\): \[U_1 = \frac{260}{13} \cdot 5 = 100 \text{ кВ}\] \[U_2 = \frac{260}{13} \cdot 3 = 60 \text{ кВ}\] \[U_3 = \frac{260}{13} \cdot 5 = 100 \text{ кВ}\] 5. Рассчитаем действующую напряженность электрического поля в каждом слое: \[E_1 = \frac{U_1}{d_1} = \frac{100}{5} = 20 \text{ кВ/мм}\] \[E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{60}{5} = 12 \text{ кВ/мм}\] \[E_3 = \frac{U_3}{d_3} = \frac{100}{10} = 10 \text{ кВ/мм}\] 6. Сравним полученные значения с электрической прочностью слоев: \[E_1 = 20 < E_{\text{пр}1} = 30 \text{ (запас прочности)}\] \[E_2 = 12 < E_{\text{пр}2} = 15 \text{ (запас прочности)}\] \[E_3 = 10 < E_{\text{пр}3} = 15 \text{ (запас прочности)}\] 7. Определим коэффициент запаса для каждого слоя (\(k = \frac{E_{\text{пр}}}{E}\)): \[k_1 = \frac{30}{20} = 1,5\] \[k_2 = \frac{15}{12} = 1,25\] \[k_3 = \frac{15}{10} = 1,5\] Наименьший запас прочности во втором слое. Пробой начнется при достижении \(E_2 = E_{\text{пр}2}\). 8. Рассчитаем максимальное напряжение \(U_{\text{пр}}\), которое выдержит изоляция: Так как \(U_2\) составляет \(\frac{3}{13}\) от общего напряжения, то: \[U_{\text{пр}2} = E_{\text{пр}2} \cdot d_2 = 15 \cdot 5 = 75 \text{ кВ}\] \[U_{\text{общ.пр}} = \frac{U_{\text{пр}2} \cdot 13}{3} = \frac{75 \cdot 13}{3} = 325 \text{ кВ}\] Вывод: Так как действующие напряженности во всех слоях меньше их электрической прочности (\(20 < 30\), \(12 < 15\), \(10 < 15\)), данная изоляция выдержит кратковременное повышение напряжения до \(260 \text{ кВ}\). Предельное напряжение пробоя системы составляет \(325 \text{ кВ}\).