Решение задачи №3 Вариант 22

Ниже представлено решение задачи №3 для варианта 22, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №3 (Вариант 22) Дано: \[d_1 = 5 \text{ мм}, \quad d_2 = 5 \text{ мм}, \quad d_3 = 10 \text{ мм}\] \[\varepsilon_1 = 60, \quad \varepsilon_2 = 100, \quad \varepsilon_3 = 120\] \[E_{\text{пр}1} = 30 \text{ кВ/мм}, \quad E_{\text{пр}2} = 15 \text{ кВ/мм}, \quad E_{\text{пр}3} = 15 \text{ кВ/мм}\] \[U = 260 \text{ кВ}\] Решение: 1. При переменном напряжении распределение падения потенциала по слоям изоляции обратно пропорционально их емкостям. Так как площадь \(s\) и коэффициент \(4\pi\) для всех слоев одинаковы, будем использовать относительные величины емкостей: \[C_1 = \frac{\varepsilon_1}{d_1} = \frac{60}{5} = 12\] \[C_2 = \frac{\varepsilon_2}{d_2} = \frac{100}{5} = 20\] \[C_3 = \frac{\varepsilon_3}{d_3} = \frac{120}{10} = 12\] 2. Найдем отношение емкостей: \[C_1 : C_2 : C_3 = 12 : 20 : 12 = 3 : 5 : 3\] 3. Напряжения на слоях распределяются обратно пропорционально емкостям: \[U_1 : U_2 : U_3 = \frac{1}{C_1} : \frac{1}{C_2} : \frac{1}{C_3} = \frac{1}{12} : \frac{1}{20} : \frac{1}{12}\] Приведем к общему знаменателю (60): \[U_1 : U_2 : U_3 = 5 : 3 : 5\] 4. Сумма частей: \(5 + 3 + 5 = 13\). Найдем напряжение на каждом слое при общем \(U = 260 \text{ кВ}\): \[U_1 = \frac{260}{13} \cdot 5 = 100 \text{ кВ}\] \[U_2 = \frac{260}{13} \cdot 3 = 60 \text{ кВ}\] \[U_3 = \frac{260}{13} \cdot 5 = 100 \text{ кВ}\] 5. Рассчитаем действующую напряженность электрического поля в каждом слое: \[E_1 = \frac{U_1}{d_1} = \frac{100}{5} = 20 \text{ кВ/мм}\] \[E_2 = \frac{U_2}{d_2} = \frac{60}{5} = 12 \text{ кВ/мм}\] \[E_3 = \frac{U_3}{d_3} = \frac{100}{10} = 10 \text{ кВ/мм}\] 6. Сравним полученные значения с электрической прочностью слоев (\(E_{\text{пр}}\)): \[E_1 = 20 < E_{\text{пр}1} = 30 \text{ (запас прочности)}\] \[E_2 = 12 < E_{\text{пр}2} = 15 \text{ (запас прочности)}\] \[E_3 = 10 < E_{\text{пр}3} = 15 \text{ (запас прочности)}\] Вывод: Так как напряженность поля в каждом из слоев не превышает его электрическую прочность, данная изоляция выдержит кратковременное повышение напряжения до 260 кВ. Промышленная изоляция, спроектированная по отечественным стандартам, обладает необходимым коэффициентом надежности для эксплуатации в данных условиях.