Решение задачи 5

Ниже представлены решения задач с 5 по 8, оформленные для записи в тетрадь. Задание 5 Для решения задачи нужно рассчитать стоимость покупки в каждом магазине и выбрать наименьшую. 1) Магазин №1: Расход краски: \( 0,4 \text{ кг/кв. м} \). Площадь забора: \( 232 \text{ кв. м} \). Необходимая масса краски: \( 232 \cdot 0,4 = 92,8 \text{ кг} \). Масса в одной банке: \( 3 \text{ кг} \). Количество банок: \( 92,8 : 3 \approx 30,93 \). Округляем в большую сторону — \( 31 \text{ банка} \). Стоимость банок: \( 31 \cdot 1500 = 46500 \text{ руб} \). Итого с доставкой: \( 46500 + 200 = 46700 \text{ руб} \). 2) Магазин №2: Расход краски: \( 0,3 \text{ кг/кв. м} \). Необходимая масса краски: \( 232 \cdot 0,3 = 69,6 \text{ кг} \). Масса в одной банке: \( 4 \text{ кг} \). Количество банок: \( 69,6 : 4 = 17,4 \). Округляем в большую сторону — \( 18 \text{ банок} \). Стоимость банок: \( 18 \cdot 2800 = 50400 \text{ руб} \). Итого с доставкой: \( 50400 + 800 = 51200 \text{ руб} \). Сравниваем: \( 46700 < 51200 \). Ответ: 46700. Задание 6 Найдем значение выражения: \[ 5\frac{1}{21} - 4\frac{32}{35} \] Приведем дроби к общему знаменателю. \( 21 = 3 \cdot 7 \), \( 35 = 5 \cdot 7 \). Общий знаменатель: \( 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105 \). \[ 5\frac{5}{105} - 4\frac{96}{105} \] Так как \( 5 < 96 \), займем единицу у целой части: \[ 4\frac{110}{105} - 4\frac{96}{105} = \frac{14}{105} \] Сократим дробь на 7: \[ \frac{14 : 7}{105 : 7} = \frac{2}{15} \] Дробь несократимая. В ответ нужно записать числитель. Ответ: 2. Задание 7 По координатной прямой видно, что \( a \) — отрицательное число, \( b \) — положительное. При этом точка \( a \) находится дальше от нуля, чем \( b \), значит \( |a| > b \). Пусть для примера \( a = -3 \), \( b = 1 \). 1) \( a^2 b < 0 \): \( (-3)^2 \cdot 1 = 9 \cdot 1 = 9 \). \( 9 > 0 \). Неверно. 2) \( a + b > 0 \): \( -3 + 1 = -2 \). \( -2 < 0 \). Неверно. 3) \( a b^2 < 0 \): \( -3 \cdot 1^2 = -3 \). \( -3 < 0 \). Верно. 4) \( b - a < 0 \): \( 1 - (-3) = 4 \). \( 4 > 0 \). Неверно. Ответ: 3. Задание 8 Найдем значение выражения: \[ \sqrt{(-a)^{10} \cdot (a^{-3})^2} \] При \( a = 5 \): 1) Так как степень 10 четная, то \( (-a)^{10} = a^{10} \). 2) При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^{-3})^2 = a^{-6} \). 3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \( a^{10} \cdot a^{-6} = a^{10-6} = a^4 \). 4) Извлекаем корень: \( \sqrt{a^4} = a^2 \). Подставим \( a = 5 \): \[ 5^2 = 25 \] Ответ: 25.