Графическое решение системы уравнений x+2y=4 и -2x+5y=10

Решение системы уравнений графическим способом. Система уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 4 \\ -2x + 5y = 10 \end{cases} \] Для построения графиков выразим \(y\) через \(x\) в каждом уравнении. 1. Первое уравнение: \(x + 2y = 4\) \(2y = 4 - x\) \(y = 2 - 0,5x\) Составим таблицу значений для первой прямой: Если \(x = 0\), то \(y = 2 - 0,5 \cdot 0 = 2\). Точка (0; 2). Если \(x = 4\), то \(y = 2 - 0,5 \cdot 4 = 0\). Точка (4; 0). 2. Второе уравнение: \(-2x + 5y = 10\) \(5y = 10 + 2x\) \(y = 2 + 0,4x\) Составим таблицу значений для второй прямой: Если \(x = 0\), то \(y = 2 + 0,4 \cdot 0 = 2\). Точка (0; 2). Если \(x = 5\), то \(y = 2 + 0,4 \cdot 5 = 4\). Точка (5; 4). Построение: На координатной плоскости построим две прямые по полученным точкам. Первая прямая проходит через точки (0; 2) и (4; 0). Вторая прямая проходит через точки (0; 2) and (5; 4). Определение точки пересечения: Графики пересекаются в точке с координатами (0; 2). Проверка: Подставим \(x = 0\) и \(y = 2\) в исходную систему: \(0 + 2 \cdot 2 = 4\) (верно) \(-2 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10\) (верно) Ответ: (0; 2).