Решение задачи: График расширения идеального газа

Ниже представлено краткое решение задачи с пояснением всех величин для записи в тетрадь. На графике изображен процесс расширения идеального газа, где давление \(P\) линейно зависит от объема \(V\). 1. Обозначения: \(P_0\) — начальная единица давления; \(V_0\) — начальная единица объема; \(P_1 = 4P_0, V_1 = V_0\) — параметры начального состояния (точка 1); \(P_2 = P_0, V_2 = 4V_0\) — параметры конечного состояния (точка 2); \(A\) — работа газа; \(T\) — абсолютная температура. 2. Анализ процесса: Процесс является линейным. Уравнение прямой: \[ P(V) = -\frac{P_0}{V_0}V + 5P_0 \] При увеличении объема от \(V_0\) до \(4V_0\) давление падает от \(4P_0\) до \(P_0\). 3. Расчет работы (\(A\)): Работа газа численно равна площади трапеции под графиком: \[ A = \frac{P_1 + P_2}{2} \cdot (V_2 - V_1) \] \[ A = \frac{4P_0 + P_0}{2} \cdot (4V_0 - V_0) = 2,5P_0 \cdot 3V_0 = 7,5P_0V_0 \] 4. Изменение температуры: Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона (\(PV = \nu RT\)), температура пропорциональна произведению \(P \cdot V\). В точке 1: \(P_1 V_1 = 4P_0 V_0\) В точке 2: \(P_2 V_2 = 4V_0 P_0\) Так как произведения \(PV\) в начале и в конце равны, то начальная и конечная температуры одинаковы (\(T_1 = T_2\)). В ходе процесса газ сначала нагревается, а затем остывает. Вывод: Газ совершил работу \(A = 7,5P_0V_0\). Несмотря на изменение параметров, внутренняя энергия газа в конце процесса вернулась к исходному значению, так как \(T_1 = T_2\).